Finite Group Databasebeta

← #278301

Subgroups — #278301

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#19416C212yesmaximal
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604C212yesmaximal, complemented
7#10503C212yesmaximal, complemented
8#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9316C212yesmaximal, complemented
11#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3226C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#473—21no—
15C2×#473—21no—
16#3039C2212yes—
17#3035C2211yescharacteristic
18#2988C2212yes—
19C2×#443—21no—
20#2931C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#1988C2212yes—
23#1980C2211yescharacteristic
24#1979—21no—
25#1979—21no—
26#1966C2212yes—
27#1950C2211yescharacteristic
28#1929—21no—
29#1876—21no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1806C2211yescharacteristic
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1764—21no—
34#1689—22no—
35#1682—22no—
36#1681—22no—
37#1674—22no—
38#1673—22no—
39#1669—21no—
40#1669—21no—
41#1571C2212yes—
42#1565—22no—
43#1565C2212yes—
44#1564—21no—
45#1564C2211yescharacteristic
46C2×#335—21no—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D411yescharacteristic
59C2×#131D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C4×#41C2311yescharacteristic
63#500—22no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#486—22no—
69#480—42no—
70#474—22no—
71#474—22no—
72#473—44no—
73#473—44no—
74#464—21no—
75#463—21no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#462D411yescharacteristic
79#461—22no—
80#461—22no—
81#461D411yescharacteristic
82#460D411yescharacteristic
83#459D411yescharacteristic
84C8×Q8—22no—
85#443—44no—
86#436—21no—
87#436—21no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—42no—
92#431—22no—
93#431C2312yes—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105#419—22no—
106#416—21no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109#408—21no—
110#405—21no—
111#405—21no—
112#405D411yescharacteristic
113#405D411yescharacteristic
114C4×M16—21no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#340—42no—
122#339—21no—
123#336—21no—
124#335—22no—
125#335—22no—
126#335—22no—
127#335—21no—
128#335—21no—
129#335D411yescharacteristic
130#335D411yescharacteristic
131#334—22no—
132#334D412yes—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144#135—42no—
145#135—42no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—21no—
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—21no—
160#131—22no—
161#131—22no—
162#131—41no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165#131D814yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127C2×D411yescharacteristic
187#124—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8#4111yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4#4111yescharacteristic
198#117—21no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—42no—
208#108—42no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D412yes—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#104—42no—
224#104—42no—
225#104—42no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#101—44no—
235#101—44no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8#4111yescharacteristic
253#95—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41C2×D812yes—
261#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8#12111yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#12111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288Q16—84no—
289Q16—82no—
290Q16—82no—
291SD16—42no—
292SD16—42no—
293SD16—84no—
294D8—42no—
295M16—21no—
296M16—24no—
297M16—21no—
298M16—21no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—42no—
304M16—82no—
305M16C2×D812yes—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—162no—
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C2×C8#12111yescharacteristic
327C2×C8#12111yescharacteristic
328C2×C8C2×D812yes—
329C2×C8#13512yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4#12111yescharacteristic
341C4⋊C4#12111yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23#53711yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8#45912yes—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—21no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4#45912yes—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4#54711yescharacteristic
402C2×C4#54811yescharacteristic
403C2×C4#55311yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C8#46612yes—
420C8#46612yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#241611yescharacteristic
430C22#324511yescharacteristic
431C22#324711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—162no—
441C4C2×#45911yescharacteristic
442C4#303511yescharacteristic
443C4C2×#46611yescharacteristic
444C4#305511yescharacteristic
445C4#329011yescharacteristic
446C4#329311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—161no—
451C2#2475011yescharacteristic
452C2#2479811yescharacteristic
453C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33191C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #17789C2semidirect
6. #10604C2semidirect
7. #10503C2semidirect
8. #9733C2semidirect
9. #9627C2semidirect
10. #9316C2semidirect
11. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331912
#215172
#194162
#191882
#177892
#106042
#105032
#97332
#96272
#93162
#86842