Finite Group Databasebeta

← #278304

Subgroups — #278304

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#19414C212yesmaximal
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10609C212yesmaximal, complemented
7#10502C212yesmaximal, complemented
8#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9315C212yesmaximal, complemented
11#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3035C2211yescharacteristic
16#2988C2212yes—
17C2×#443—21no—
18#2931C2211yescharacteristic
19C4×#131C2211yescharacteristic
20#1997C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1980C2211yescharacteristic
23#1952—21no—
24#1952—21no—
25#1950C2211yescharacteristic
26#1929—21no—
27#1876—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1816—21no—
30#1816—21no—
31#1806C2211yescharacteristic
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1764—21no—
34#1695—22no—
35#1678—22no—
36#1677—22no—
37#1675—21no—
38#1675—21no—
39#1672—22no—
40#1671—22no—
41#1570C2212yes—
42#1565—22no—
43#1565C2212yes—
44#1564—21no—
45#1564C2211yescharacteristic
46C2×#335—21no—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#498—22no—
65#486—22no—
66#481—42no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#474—22no—
73#464—21no—
74#463—21no—
75#462D411yescharacteristic
76#461D411yescharacteristic
77#460D411yescharacteristic
78#459D411yescharacteristic
79C8×Q8—22no—
80#443—44no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—42no—
87#431—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92#428—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423C2312yes—
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103#417—22no—
104#416—21no—
105#408—21no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405D411yescharacteristic
109#405D411yescharacteristic
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#343—22no—
117#343—22no—
118#341—21no—
119#340—42no—
120#339—21no—
121#336—21no—
122#335—22no—
123#335—21no—
124#335—21no—
125#335D411yescharacteristic
126#335D411yescharacteristic
127#334—22no—
128#334—22no—
129#334—22no—
130#334D412yes—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#333—22no—
134#333—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140#135—42no—
141#135—42no—
142C2×Q16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×D8—21no—
146#131—22no—
147#131—22no—
148#131—41no—
149#131—42no—
150#131—42no—
151#131SD1614yes—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172#127C2×D411yescharacteristic
173#124—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8#4111yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183C4×D4#4111yescharacteristic
184#117—21no—
185#117C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—42no—
193#108—42no—
194#108—42no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—42no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—42no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243#95—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41C2×SD1612yes—
251#41#13712yes—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—162no—
256C2×Q8#12111yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#12111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C42−1+411yescharacteristic
272Q16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275D8—42no—
276M16—21no—
277M16—24no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—42no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283M16—41no—
284M16—42no—
285M16—82no—
286M16C2×SD1612yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—162no—
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8C2×SD1612yes—
310C2×C8#13512yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4#12111yescharacteristic
322C4⋊C4#12111yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23#53711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—162no—
344Q8—162no—
345Q8#46112yes—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4#46112yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54711yescharacteristic
380C2×C4#54811yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8#46512yes—
398C8#46512yes—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#241611yescharacteristic
408C22#324611yescharacteristic
409C22#324811yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4C2×#46111yescharacteristic
420C4#303511yescharacteristic
421C4C2×#46511yescharacteristic
422C4#305611yescharacteristic
423C4#329011yescharacteristic
424C4#329311yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—161no—
429C2#2475111yescharacteristic
430C2#2479811yescharacteristic
431C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33222C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #17789C2semidirect
6. #10609C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #9730C2semidirect
9. #9628C2semidirect
10. #9315C2semidirect
11. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#215172
#194142
#191932
#177892
#106092
#105022
#97302
#96282
#93152
#86842