Finite Group Databasebeta

← #278305

Subgroups — #278305

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33220C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic
4#19411C211yesmaximal, characteristic
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17788C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9317C211yesmaximal, characteristic
14#9315C211yesmaximal, characteristic
15#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1986C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1951—21no—
32#1951—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1815—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1772—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1692—21no—
44#1692—21no—
45#1684—21no—
46#1684—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1672—21no—
52#1672—21no—
53#1670—21no—
54#1669—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#334—21no—
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#131D411yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#484—41no—
90#479—21no—
91#478—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477D411yescharacteristic
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476D411yescharacteristic
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475D411yescharacteristic
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474D411yescharacteristic
106#462—21no—
107#462—21no—
108#451—41no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—41no—
118C8×D4—41no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#427—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#424—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#416—21no—
144C2×#103—41no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405D411yescharacteristic
149#405D411yescharacteristic
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197#131—22no—
198#131—22no—
199#131—41no—
200#131Q1614yescomplemented
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8#4111yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237C4×D4#4111yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—42no—
250#108—42no—
251#108—42no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#104—42no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—82no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322#95—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41C2×Q1612yes—
326#41#13712yes—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348Q16—161no—
349Q16—161no—
350M16—21no—
351M16—24no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16C2×Q1612yes—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—161no—
384C2×C8—161no—
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8C2×Q1612yes—
390C2×C8#13512yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23#53711yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8#46212yes—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—21no—
440D4#46212yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#55311yescharacteristic
467C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#46712yes—
487C8#46712yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22#241611yescharacteristic
494C22#324811yescharacteristic
495C22#324911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#46211yescharacteristic
508C4#303511yescharacteristic
509C4C2×#46711yescharacteristic
510C4#305611yescharacteristic
511C4#329011yescharacteristic
512C4#329111yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2#2475211yescharacteristic
517C2#2479611yescharacteristic
518C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19207C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10506C2semidirect
10. #10505C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9627C2semidirect
15. #8683C2semidirect
200. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332202
#216272
#194172
#194112
#192072
#177882
#106062
#106052
#105062
#105052
#97292
#96272
#93172
#93152
#86832