Finite Group Databasebeta

← #278314

Subgroups — #278314

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#19414C211yesmaximal, characteristic
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1980C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1930—21no—
34#1930—21no—
35#1929—21no—
36#1908—21no—
37#1908—21no—
38#1876—21no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1806C2211yescharacteristic
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1703—21no—
44#1703—21no—
45#1683—21no—
46#1683—21no—
47#1682—21no—
48#1681—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1674—21no—
52#1673—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#335—21no—
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131D411yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#498—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#481—41no—
93#480—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#464—21no—
103#463—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462D411yescharacteristic
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461D411yescharacteristic
110#460D411yescharacteristic
111#459D411yescharacteristic
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#443—44no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122C8×D4—41no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147#408—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405D411yescharacteristic
151#405D411yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334D411yescharacteristic
180#334D411yescharacteristic
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—41no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#124—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—21no—
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—42no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#101—42no—
308#101—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330#95—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41#13512yes—
338#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366Q16—42no—
367Q16—82no—
368SD16—42no—
369SD16—42no—
370SD16—82no—
371D8—42no—
372M16—24no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16#13512yes—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—161no—
410C2×C8—161no—
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23#53711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457Q8#46312yes—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4#46312yes—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#241611yescharacteristic
527C22#324711yescharacteristic
528C22#325011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4C2×#46311yescharacteristic
540C4#303511yescharacteristic
541C4#305011yescharacteristic
542C4#305511yescharacteristic
543C4#329011yescharacteristic
544C4#329311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—161no—
549C2#2475411yescharacteristic
550C2#2479811yescharacteristic
551C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33061C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #17789C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10502C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9316C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330612
#215172
#194162
#194142
#191992
#177892
#106082
#106052
#105032
#105022
#97372
#96292
#93162
#93152
#86882