Finite Group Databasebeta

← #278318

Subgroups — #278318

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33061C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic
4#19415C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17789C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9316C211yesmaximal, characteristic
14#9315C211yesmaximal, characteristic
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1986C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1930—21no—
33#1930—21no—
34#1922—21no—
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1866—21no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1806C2211yescharacteristic
40#1772—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1704—21no—
44#1704—21no—
45#1684—21no—
46#1684—21no—
47#1684—21no—
48#1683—21no—
49#1680—21no—
50#1679—21no—
51#1676—21no—
52#1675—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#335—21no—
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#498—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#484—41no—
91#483—41no—
92#479—21no—
93#478—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477D411yescharacteristic
98#476—21no—
99#476D411yescharacteristic
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475D411yescharacteristic
104#474—21no—
105#474D411yescharacteristic
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#427—21no—
127#424—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137#419—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405D411yescharacteristic
148#405D411yescharacteristic
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#340—41no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—41no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8#4111yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239C4×D4#4111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—42no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#104—42no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#101—42no—
301#101—42no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323#95—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41#13512yes—
327#41#13712yes—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351Q16—82no—
352SD16—82no—
353M16—24no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—42no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16#13512yes—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—161no—
389C2×C8—161no—
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23#53711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440Q8#46412yes—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—21no—
444D4#46412yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4#54811yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—22no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22#241611yescharacteristic
499C22#324811yescharacteristic
500C22#325011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4C2×#46411yescharacteristic
513C4#303511yescharacteristic
514C4#305011yescharacteristic
515C4#305611yescharacteristic
516C4#329011yescharacteristic
517C4#329311yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2#2475511yescharacteristic
522C2#2479811yescharacteristic
523C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19215C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10507C2semidirect
10. #10506C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9629C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330612
#216272
#194172
#194152
#192152
#177892
#106092
#106042
#105072
#105062
#97372
#96292
#93162
#93152
#86892