Finite Group Databasebeta

← #278322

Subgroups — #278322

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic
3#19408C212yesmaximal
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10501C212yesmaximal, complemented
8#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9317C212yesmaximal, complemented
11#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3206C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3035C2211yescharacteristic
16#2988C2212yes—
17C2×#444—21no—
18#2931C2211yescharacteristic
19C4×#131C2211yescharacteristic
20#1997C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1980C2211yescharacteristic
23#1952—21no—
24#1952—21no—
25#1950C2211yescharacteristic
26#1929—21no—
27#1876—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1816—21no—
30#1816—21no—
31#1806C2211yescharacteristic
32#1770C2211yescharacteristic
33#1765—21no—
34#1693—21no—
35#1693—21no—
36#1680—22no—
37#1679—22no—
38#1673—22no—
39#1666—22no—
40#1665—22no—
41#1570C2212yes—
42#1565—22no—
43#1565C2212yes—
44#1564—21no—
45#1564C2211yescharacteristic
46C2×#334—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#492—22no—
65#487—22no—
66#477—22no—
67#476—22no—
68#475—22no—
69#474—22no—
70#464—21no—
71#463—21no—
72#462D411yescharacteristic
73#461—22no—
74#461—22no—
75#461D411yescharacteristic
76#460D411yescharacteristic
77#459D411yescharacteristic
78#448—42no—
79C8×Q8—22no—
80#444—44no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—42no—
87#431—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92#428—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423C2312yes—
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103#417—22no—
104#416—21no—
105C2×#103—42no—
106#408—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405D411yescharacteristic
110#405D411yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2311yescharacteristic
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117#343—22no—
118#343—22no—
119#341—21no—
120#339—21no—
121#336—21no—
122#335—22no—
123#335D412yes—
124#334—22no—
125#334—22no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#334—21no—
129#334D411yescharacteristic
130#334D411yescharacteristic
131#332—22no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140#135—42no—
141#135—42no—
142C2×Q16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—21no—
148#131—22no—
149#131—22no—
150#131—41no—
151#131—42no—
152#131—42no—
153#131SD1614yescomplemented
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174#127C2×D411yescharacteristic
175#124—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8C2×D411yescharacteristic
179C4×Q8#4111yescharacteristic
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185C4×D4#4111yescharacteristic
186#117—21no—
187#117C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—42no—
195#108—42no—
196#108—42no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—41no—
200#107—41no—
201#107—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—84no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244#95—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41C2×SD1612yes—
252#41#13712yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8#12111yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4#12111yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274Q16—42no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—162no—
278SD16—162no—
279D8—42no—
280M16—21no—
281M16—24no—
282M16—21no—
283M16—21no—
284M16—42no—
285M16—41no—
286M16—42no—
287M16—41no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290M16C2×SD1612yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—162no—
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8C2×SD1612yes—
314C2×C8#13512yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4#12111yescharacteristic
325C4⋊C4#12111yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23#53711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8#46112yes—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4#46112yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54711yescharacteristic
381C2×C4#54811yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8#46512yes—
399C8#46512yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#241611yescharacteristic
409C22#324611yescharacteristic
410C22#324811yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—162no—
420C4C2×#46111yescharacteristic
421C4#303511yescharacteristic
422C4C2×#46511yescharacteristic
423C4#305611yescharacteristic
424C4#328812yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—161no—
429C2#2475111yescharacteristic
430C2#2479911yescharacteristic
431C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33222C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #17788C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10501C2semidirect
8. #9740C2semidirect
9. #9631C2semidirect
10. #9317C2semidirect
11. #8682C2semidirect
153. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#215182
#194082
#191922
#177882
#106102
#105012
#97402
#96312
#93172
#86822