Finite Group Databasebeta

← #278328

Subgroups — #278328

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33190C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C212yesmaximal, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10504C212yesmaximal, complemented
8#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9318C212yesmaximal, complemented
11#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3208C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3076C2211yescharacteristic
15C2×#472—21no—
16C2×#472—21no—
17#3038C2212yes—
18#2988C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#1986C2211yescharacteristic
22#1982C2212yes—
23#1978—21no—
24#1978—21no—
25#1965C2212yes—
26#1950C2211yescharacteristic
27#1922—21no—
28#1866—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1806C2211yescharacteristic
31#1773—21no—
32#1770C2211yescharacteristic
33#1765—21no—
34#1688—21no—
35#1688—21no—
36#1678—22no—
37#1677—22no—
38#1668—22no—
39#1666—22no—
40#1665—22no—
41#1570C2212yes—
42#1565—22no—
43#1565C2212yes—
44#1564—21no—
45#1564C2211yescharacteristic
46C2×#334—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131D411yescharacteristic
57C2×#131D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C4×#41C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#492—22no—
66#486—22no—
67#479—21no—
68#478—21no—
69#477D411yescharacteristic
70#476D411yescharacteristic
71#475D411yescharacteristic
72#474D411yescharacteristic
73#472—44no—
74#472—44no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#450—42no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—42no—
89#431—22no—
90#431C2312yes—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94#427—21no—
95#424—21no—
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#104—21no—
102#418—22no—
103#416—21no—
104C2×#102—42no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110#405D411yescharacteristic
111#405D411yescharacteristic
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2311yescharacteristic
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118#341—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—22no—
124#335D412yes—
125#334—22no—
126#334—22no—
127#334—22no—
128#334—21no—
129#334—21no—
130#334D411yescharacteristic
131#334D411yescharacteristic
132#333—22no—
133#332—22no—
134#331—22no—
135#331—22no—
136#331—22no—
137#331—22no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156#131—22no—
157#131—22no—
158#131—41no—
159#131SD1614yescomplemented
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8#4111yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4#4111yescharacteristic
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#108—42no—
198#108—42no—
199#108—42no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#106—21no—
203#106—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#104—42no—
219#103—21no—
220#103—21no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—84no—
228#100—44no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236#97—42no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C4×C8#4111yescharacteristic
247#95—21no—
248C24—42no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41C2×SD1612yes—
252#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8#12111yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—162no—
270C2×D4#12111yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278SD16—84no—
279SD16—162no—
280SD16—162no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—84no—
284D8—82no—
285D8—82no—
286M16—21no—
287M16—24no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16C2×SD1612yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—162no—
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8C2×SD1612yes—
318C2×C8#13512yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4#12111yescharacteristic
329C4⋊C4#12111yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23#53711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8#46012yes—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4#46012yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4#54711yescharacteristic
386C2×C4#54811yescharacteristic
387C2×C4#55311yescharacteristic
388C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8#46512yes—
404C8#46512yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—322no—
414C22—322no—
415C22#241611yescharacteristic
416C22#324611yescharacteristic
417C22#324711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4C2×#46011yescharacteristic
428C4#303511yescharacteristic
429C4C2×#46511yescharacteristic
430C4#305511yescharacteristic
431C4#328812yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—322no—
436C2#2475311yescharacteristic
437C2#2479911yescharacteristic
438C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #17788C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #9743C2semidirect
9. #9631C2semidirect
10. #9318C2semidirect
11. #8683C2semidirect
159. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331902
#216282
#194092
#192032
#177882
#106072
#105042
#97432
#96312
#93182
#86832