Finite Group Databasebeta

← #278330

Subgroups — #278330

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33189C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19409C211yesmaximal, characteristic
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9318C211yesmaximal, characteristic
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21C2×#471—21no—
22#3039C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2988C2211yescharacteristic
25#2988C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C4×#131C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1986C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1977—21no—
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1922—21no—
37#1866—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1806C2211yescharacteristic
40#1773—21no—
41#1770C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1686—21no—
44#1686—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1678—21no—
48#1677—21no—
49#1672—21no—
50#1671—21no—
51#1666—21no—
52#1666—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1570C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#335—21no—
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131D411yescharacteristic
80C2×#131D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#483—41no—
94#479—21no—
95#478—21no—
96#477D411yescharacteristic
97#476D411yescharacteristic
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475D411yescharacteristic
101#474D411yescharacteristic
102#471—44no—
103#471—44no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#450—41no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#416—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405D411yescharacteristic
155#405D411yescharacteristic
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334D411yescharacteristic
181#334D411yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—41no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—41no—
220#131SD1614yescomplemented
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#108—42no—
268#108—42no—
269#108—42no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#106—21no—
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#104—42no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—82no—
311#101—42no—
312#101—42no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C4×C8#4111yescharacteristic
336#95—21no—
337C24—41no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41C2×SD1612yes—
341#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383D8—82no—
384M16—21no—
385M16—24no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—42no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16C2×SD1612yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—161no—
418C2×C8—161no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8C2×SD1612yes—
424C2×C8#13512yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23#53711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8#46012yes—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4#46012yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#46512yes—
529C8#46512yes—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—321no—
539C22—321no—
540C22#241611yescharacteristic
541C22#324611yescharacteristic
542C22#324711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4C2×#46011yescharacteristic
554C4#303511yescharacteristic
555C4C2×#46511yescharacteristic
556C4#305511yescharacteristic
557C4#328811yescharacteristic
558C4#328911yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—321no—
563C2#2475311yescharacteristic
564C2#2480111yescharacteristic
565C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19415C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17789C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10507C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9631C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8685C2semidirect
220. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331892
#216282
#194152
#194092
#192022
#177892
#106082
#106072
#105072
#105042
#97442
#96312
#93182
#93162
#86852