Finite Group Databasebeta

← #278331

Subgroups — #278331

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic
4#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24C2×#444—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1980C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1931—21no—
35#1929—21no—
36#1907—21no—
37#1907—21no—
38#1876—21no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1806C2211yescharacteristic
41#1770C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1701—21no—
44#1701—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1681—21no—
49#1680—21no—
50#1679—21no—
51#1668—21no—
52#1667—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#334—21no—
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131D411yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#464—21no—
97#463—21no—
98#462D411yescharacteristic
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461D411yescharacteristic
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460D411yescharacteristic
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459D411yescharacteristic
110#448—41no—
111#447—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#444—44no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122C8×D4—41no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143C2×#103—41no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405D411yescharacteristic
153#405D411yescharacteristic
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334D411yescharacteristic
180#334D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213#131—22no—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—41no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8#4111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—42no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—82no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—82no—
309#100—42no—
310#100—42no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332#95—21no—
333C24—41no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41#13512yes—
341#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376Q16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—42no—
379SD16—82no—
380SD16—161no—
381SD16—161no—
382D8—42no—
383D8—82no—
384D8—161no—
385D8—161no—
386M16—24no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—42no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398M16#13512yes—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—161no—
424C2×C8—161no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23#53711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8#46312yes—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489D4#46312yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—321no—
548C22—321no—
549C22#241611yescharacteristic
550C22#324711yescharacteristic
551C22#325011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4C2×#46311yescharacteristic
562C4#303511yescharacteristic
563C4#305011yescharacteristic
564C4#305511yescharacteristic
565C4#328811yescharacteristic
566C4#328811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—321no—
572C2#2475411yescharacteristic
573C2#2479911yescharacteristic
574C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33060C2semidirect
2. #21518C2semidirect
4. #19408C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17788C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10501C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9318C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330602
#215182
#194102
#194082
#191982
#177882
#106072
#106062
#105012
#105002
#97462
#96322
#93182
#93172
#86862