Finite Group Databasebeta

← #278334

Subgroups — #278334

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#19408C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24C2×#444—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1980C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1930—21no—
34#1930—21no—
35#1929—21no—
36#1908—21no—
37#1908—21no—
38#1876—21no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1806C2211yescharacteristic
41#1770C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1699—21no—
44#1699—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1680—21no—
48#1679—21no—
49#1679—21no—
50#1679—21no—
51#1674—21no—
52#1673—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#335—21no—
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131D411yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#464—21no—
100#463—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462D411yescharacteristic
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461D411yescharacteristic
109#460D411yescharacteristic
110#459D411yescharacteristic
111#448—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#444—44no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122C8×D4—41no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334D411yescharacteristic
180#334D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#124—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—42no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—82no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—42no—
309#101—42no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331#95—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41#13512yes—
339#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368Q16—42no—
369Q16—82no—
370SD16—42no—
371SD16—42no—
372SD16—82no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375D8—42no—
376M16—24no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—42no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—82no—
388M16#13512yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—161no—
414C2×C8—161no—
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23#53711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8#46312yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4#46312yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#54811yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#241611yescharacteristic
532C22#324711yescharacteristic
533C22#325011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4C2×#46311yescharacteristic
545C4#303511yescharacteristic
546C4#305011yescharacteristic
547C4#305511yescharacteristic
548C4#328811yescharacteristic
549C4#328911yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2475411yescharacteristic
555C2#2480111yescharacteristic
556C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33061C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17789C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9317C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330612
#215182
#194162
#194082
#191972
#177892
#106082
#106062
#105032
#105012
#97482
#96322
#93172
#93162
#86882