Finite Group Databasebeta

← #278338

Subgroups — #278338

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33060C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19409C211yesmaximal, characteristic
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9318C211yesmaximal, characteristic
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1987C2211yescharacteristic
28#1986C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1922—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1866—21no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1806C2211yescharacteristic
40#1773—21no—
41#1770C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1698—21no—
44#1698—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1676—21no—
52#1675—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565—21no—
58#1565—21no—
59#1565C2211yescharacteristic
60#1565C2211yescharacteristic
61#1564—21no—
62#1564C2211yescharacteristic
63C2×#335—21no—
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#479—21no—
92#478—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477D411yescharacteristic
97#476—21no—
98#476D411yescharacteristic
99#475—21no—
100#475D411yescharacteristic
101#474—21no—
102#474D411yescharacteristic
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#450—41no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4—41no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#427—21no—
127#424—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405D411yescharacteristic
149#405D411yescharacteristic
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×Q8#4111yescharacteristic
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4#4111yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#104—42no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—82no—
301#100—42no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—42no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324#95—21no—
325C24—41no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41#13512yes—
329#41#13712yes—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359SD16—82no—
360SD16—161no—
361SD16—161no—
362D8—82no—
363M16—24no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—42no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16#13512yes—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8—161no—
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23#53711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8#46412yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4#46412yes—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—22no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—321no—
515C22—321no—
516C22#241611yescharacteristic
517C22#324811yescharacteristic
518C22#325011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4C2×#46411yescharacteristic
530C4#303511yescharacteristic
531C4#305011yescharacteristic
532C4#305611yescharacteristic
533C4#328811yescharacteristic
534C4#328911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—321no—
539C2#2475511yescharacteristic
540C2#2480111yescharacteristic
541C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19417C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #17789C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10506C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9632C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330602
#216282
#194172
#194092
#192122
#177892
#106092
#106032
#105062
#105042
#97472
#96322
#93182
#93152
#86892