Finite Group Databasebeta

← #278339

Subgroups — #278339

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19446C211yesmaximal, characteristic
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1980C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1931—21no—
35#1929—21no—
36#1907—21no—
37#1907—21no—
38#1876—21no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1806C2211yescharacteristic
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1698—21no—
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1692—21no—
50#1691—21no—
51#1688—21no—
52#1687—21no—
53#1677—21no—
54#1677—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1569—21no—
58#1569—21no—
59#1568—21no—
60#1566—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131D411yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#493—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#481—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#464—21no—
100#463—21no—
101#462D411yescharacteristic
102#461D411yescharacteristic
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460D411yescharacteristic
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459D411yescharacteristic
111#447—41no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#443—44no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#435—41no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334D411yescharacteristic
180#334D411yescharacteristic
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8#4111yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—42no—
265#107—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#104—42no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—82no—
308#100—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331#95—21no—
332C24—41no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—42no—
375SD16—42no—
376SD16—42no—
377SD16—82no—
378D8—42no—
379D8—82no—
380D8—161no—
381D8—161no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394M16—161no—
395M16—161no—
396M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23#53711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—161no—
464Q8—161no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#54811yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—321no—
543C22—321no—
544C22#241611yescharacteristic
545C22#325111yescharacteristic
546C22#325611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#303611yescharacteristic
557C4#304011yescharacteristic
558C4#305411yescharacteristic
559C4#305511yescharacteristic
560C4#329011yescharacteristic
561C4#329111yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#2475611yescharacteristic
568C2#2479611yescharacteristic
569C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33060C2semidirect
2. #21517C2semidirect
3. #19450C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17798C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9629C2semidirect
13. #9322C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330602
#215172
#194502
#194462
#191962
#177982
#106092
#106032
#105022
#105002
#97352
#96292
#93222
#93192
#86862