Finite Group Databasebeta

← #278343

Subgroups — #278343

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33061C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#19447C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17798C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic
14#9320C211yesmaximal, characteristic
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1986C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1930—21no—
33#1930—21no—
34#1922—21no—
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1866—21no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1806C2211yescharacteristic
40#1772—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1700—21no—
46#1700—21no—
47#1700—21no—
48#1699—21no—
49#1692—21no—
50#1691—21no—
51#1690—21no—
52#1689—21no—
53#1680—21no—
54#1680—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1569—21no—
58#1569—21no—
59#1568—21no—
60#1566—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#483—41no—
91#479—21no—
92#478—21no—
93#477—21no—
94#477D411yescharacteristic
95#476—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475D411yescharacteristic
101#474—21no—
102#474D411yescharacteristic
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119#435—41no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#427—21no—
127#424—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137#419—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405D411yescharacteristic
149#405D411yescharacteristic
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201#131—22no—
202#131—41no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8#4111yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241C4×D4#4111yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#104—42no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—82no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#101—42no—
302#101—42no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324#95—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353Q16—82no—
354Q16—161no—
355Q16—161no—
356SD16—82no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—161no—
369M16—161no—
370M16#13712yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23#53711yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22#241611yescharacteristic
504C22#325211yescharacteristic
505C22#325611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#303711yescharacteristic
518C4#304011yescharacteristic
519C4#305411yescharacteristic
520C4#305611yescharacteristic
521C4#329011yescharacteristic
522C4#329111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2#2475711yescharacteristic
527C2#2479611yescharacteristic
528C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19213C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10507C2semidirect
10. #10505C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9629C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330612
#216272
#194512
#194472
#192132
#177982
#106082
#106062
#105072
#105052
#97362
#96292
#93212
#93202
#86872