Finite Group Databasebeta

← #278345

Subgroups — #278345

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33060C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19445C211yesmaximal, characteristic
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1986C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1922—21no—
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1866—21no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1806C2211yescharacteristic
40#1772—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1702—21no—
46#1702—21no—
47#1698—21no—
48#1697—21no—
49#1690—21no—
50#1689—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1682—21no—
54#1682—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1569—21no—
58#1569—21no—
59#1568—21no—
60#1567—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#479—21no—
91#478—21no—
92#477—21no—
93#477D411yescharacteristic
94#476—21no—
95#476D411yescharacteristic
96#475—21no—
97#475D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474D411yescharacteristic
100#462—21no—
101#462—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#451—41no—
109#450—41no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119#435—41no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#427—21no—
127#424—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#416—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405D411yescharacteristic
150#405D411yescharacteristic
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205#131—22no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4#4111yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—42no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#104—42no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—82no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—82no—
302#100—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325#95—21no—
326C24—41no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361Q16—161no—
362Q16—161no—
363SD16—82no—
364SD16—161no—
365SD16—161no—
366D8—82no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—161no—
379M16—161no—
380M16#13712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23#53711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—321no—
520C22—321no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#325211yescharacteristic
523C22#325611yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4#303711yescharacteristic
535C4#304011yescharacteristic
536C4#305411yescharacteristic
537C4#305611yescharacteristic
538C4#329011yescharacteristic
539C4#329211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—321no—
544C2#2475711yescharacteristic
545C2#2479711yescharacteristic
546C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21627C2semidirect
3. #19447C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #17799C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10505C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9629C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330602
#216272
#194472
#194452
#192142
#177992
#106072
#106062
#105052
#105042
#97382
#96292
#93222
#93212
#86892