Finite Group Databasebeta

← #278350

Subgroups — #278350

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#19450C211yesmaximal, characteristic
4#19444C211yesmaximal, characteristic
5#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1997C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1980C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1929—21no—
36#1876—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1815—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1700—21no—
44#1699—21no—
45#1698—21no—
46#1697—21no—
47#1692—21no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1671—21no—
54#1671—21no—
55#1571C2211yescharacteristic
56#1571C2211yescharacteristic
57#1569—21no—
58#1569—21no—
59#1568—21no—
60#1566—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131D411yescharacteristic
78C2×#131D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#481—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#464—21no—
103#463—21no—
104#462D411yescharacteristic
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461D411yescharacteristic
108#460D411yescharacteristic
109#459D411yescharacteristic
110#448—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#443—44no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119#435—41no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#416—21no—
147C2×#103—41no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#336—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334D411yescharacteristic
180#334D411yescharacteristic
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199C2×Q16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—41no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#124—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4#4111yescharacteristic
250#117—21no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—42no—
261#108—42no—
262#108—42no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#104—42no—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—82no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329#95—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—161no—
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—42no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—161no—
367SD16—161no—
368D8—42no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—82no—
381M16—161no—
382M16—161no—
383M16#13712yes—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C8#13712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23#53711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#46812yes—
512C8#46812yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#325211yescharacteristic
523C22#325411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#303611yescharacteristic
535C4#303911yescharacteristic
536C4C2×#46811yescharacteristic
537C4#305611yescharacteristic
538C4#329011yescharacteristic
539C4#329111yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#2475911yescharacteristic
545C2#2479611yescharacteristic
546C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33220C2semidirect
5. #19191C2semidirect
6. #17798C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9627C2semidirect
13. #9321C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332202
#215172
#194502
#194442
#191912
#177982
#106062
#106052
#105022
#105012
#97292
#96272
#93212
#93192
#86822