Finite Group Databasebeta

← #278369

Subgroups — #278369

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19446C211yesmaximal, characteristic
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20C2×#471—21no—
21#3039C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#3035C2211yescharacteristic
24#2989C2211yescharacteristic
25#2989C2211yescharacteristic
26C2×#444—21no—
27#2931C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1980C2211yescharacteristic
32#1977—21no—
33#1977—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1929—21no—
38#1876—21no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1806C2211yescharacteristic
41#1770C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1702—21no—
44#1702—21no—
45#1701—21no—
46#1701—21no—
47#1694—21no—
48#1693—21no—
49#1688—21no—
50#1687—21no—
51#1685—21no—
52#1685—21no—
53#1665—21no—
54#1665—21no—
55#1570C2211yescharacteristic
56#1570C2211yescharacteristic
57#1569—21no—
58#1569—21no—
59#1568—21no—
60#1567—21no—
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#480—41no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#471—44no—
99#471—44no—
100#464—21no—
101#463—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462D411yescharacteristic
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461D411yescharacteristic
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460D411yescharacteristic
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459D411yescharacteristic
116#447—41no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#444—44no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#419—21no—
147#418—21no—
148#416—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405D411yescharacteristic
158#405D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#341—21no—
166#340—41no—
167#339—21no—
168#336—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334—21no—
179#334—21no—
180#334—21no—
181#334D411yescharacteristic
182#334D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194#331—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—41no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#108—42no—
280#108—42no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#104—42no—
303#104—42no—
304#104—42no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—82no—
318#101—42no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8#4111yescharacteristic
342C4×C8#4111yescharacteristic
343#95—21no—
344C24—41no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389Q16—42no—
390Q16—82no—
391SD16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399D8—42no—
400D8—82no—
401D8—161no—
402D8—161no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16—161no—
416M16—161no—
417M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#53711yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8#46912yes—
554C8#46912yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—321no—
567C22—321no—
568C22#241611yescharacteristic
569C22#325111yescharacteristic
570C22#325311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#303611yescharacteristic
581C4#303811yescharacteristic
582C4C2×#46911yescharacteristic
583C4#305511yescharacteristic
584C4#328811yescharacteristic
585C4#328911yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—321no—
591C2#2475811yescharacteristic
592C2#2480111yescharacteristic
593C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33189C2semidirect
2. #21518C2semidirect
3. #19452C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17799C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9322C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331892
#215182
#194522
#194462
#191862
#177992
#106082
#106072
#105032
#105002
#97442
#96312
#93222
#93202
#86842