Finite Group Databasebeta

← #278371

Subgroups — #278371

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic
3#19450C212yesmaximal
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10605C212yesmaximal, complemented
7#10502C212yesmaximal, complemented
8#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9319C212yesmaximal, complemented
11#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079C2212yes—
15#3035C2211yescharacteristic
16#2989C2212yes—
17C2×#444—21no—
18#2931C2211yescharacteristic
19C4×#131C2211yescharacteristic
20#1997C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1980C2211yescharacteristic
23#1952—21no—
24#1952—21no—
25#1950C2211yescharacteristic
26#1929—21no—
27#1876—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1816—21no—
30#1816—21no—
31#1806C2211yescharacteristic
32#1770C2211yescharacteristic
33#1765—21no—
34#1698—22no—
35#1697—22no—
36#1695—21no—
37#1695—21no—
38#1692—22no—
39#1691—22no—
40#1675—22no—
41#1571C2212yes—
42#1569—22no—
43#1568—21no—
44#1566—21no—
45#1565C2212yes—
46#1564C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#498—22no—
65#486—22no—
66#481—42no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#474—22no—
73#464—21no—
74#463—21no—
75#462D411yescharacteristic
76#461D411yescharacteristic
77#460D411yescharacteristic
78#459D411yescharacteristic
79#446—22no—
80#444—44no—
81#436—22no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#435—42no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87#432—22no—
88#431C2312yes—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92#428—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103#417—22no—
104#416—21no—
105#408—21no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405D411yescharacteristic
109#405D411yescharacteristic
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2311yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#343—22no—
117#343—22no—
118#341—21no—
119#340—42no—
120#339—21no—
121#336—21no—
122#335—22no—
123#335—22no—
124#335—22no—
125#335D412yes—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#334—21no—
129#334D411yescharacteristic
130#334D411yescharacteristic
131#333—22no—
132#333—22no—
133#333—22no—
134#333—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140#135—42no—
141#135—42no—
142C2×Q16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×D8—21no—
146#131—22no—
147#131—22no—
148#131—22no—
149#131—41no—
150#131—42no—
151#131—42no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172#127C2×D411yescharacteristic
173#124—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8#4111yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183C4×D4#4111yescharacteristic
184#117—21no—
185#117C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—42no—
193#108—42no—
194#108—42no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—42no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—42no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243#95—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247#41—21no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—162no—
256C2×Q8#12111yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#12111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C42−1+411yescharacteristic
272Q16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275D8—42no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—21no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283M16—41no—
284M16—42no—
285M16—82no—
286M16—162no—
287M16#13712yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C8#13712yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4#12111yescharacteristic
321C4⋊C4#12111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23#53711yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—162no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4#54711yescharacteristic
376C2×C4#54811yescharacteristic
377C2×C4#55311yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—22no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8#46812yes—
394C8#46812yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#241611yescharacteristic
404C22#325211yescharacteristic
405C22#325411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—162no—
415C4#303611yescharacteristic
416C4#303911yescharacteristic
417C4C2×#46811yescharacteristic
418C4#305611yescharacteristic
419C4#328912yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2#2475911yescharacteristic
425C2#2480011yescharacteristic
426C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33222C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #17798C2semidirect
6. #10605C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #9739C2semidirect
9. #9630C2semidirect
10. #9319C2semidirect
11. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332222
#215182
#194502
#191932
#177982
#106052
#105022
#97392
#96302
#93192
#86822