Finite Group Databasebeta

← #278379

Subgroups — #278379

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#2063—21no—
30#2045—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1666—21no—
41#1666—21no—
42#1665—21no—
43#1665—21no—
44#1665—21no—
45#1665—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C23×C8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#472—44no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106C8×Q8D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#442—21no—
109#440—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128#424—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)SD1614yescomplemented
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—82no—
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8#4111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4#4111yescharacteristic
260#117—21no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—42no—
269#108—81no—
270#107—21no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#106—21no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315#100—81no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C24—21no—
334C24—41no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41C2×SD1612yes—
338#41#13512yes—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4C2×SD1612yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377SD16—24no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—24no—
384D8—82no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16C2×SD1612yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23#54711yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470Q8#46512yes—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—21no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4#46512yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8#47212yescomplemented
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—321no—
548C22—321no—
549C22#241611yescharacteristic
550C22#333511yescharacteristic
551C22#333711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4C2×#46511yescharacteristic
561C4#306011yescharacteristic
562C4C2×#47211yescharacteristic
563C4#306811yescharacteristic
564C4D4×SD1611yescharacteristic
565C4#328211yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—82no—
570C2—321no—
571C2#2477011yescharacteristic
572C2#2477611yescharacteristic
573C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24855C2semidirect
3. #19266C2semidirect
4. C2×#1665C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8614C2semidirect
203. AGL(1,ℤ/8)SD16semidirect
533. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#247702
#192662
C2×#16652
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178262
#106102
#106072
#104482
#104412
#97932
#96232
#91732
#91672
#86142