Finite Group Databasebeta

← #278380

Subgroups — #278380

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1931—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1666—21no—
41#1666—21no—
42#1665—21no—
43#1665—21no—
44#1665—21no—
45#1665—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#442—21no—
106#440—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#433—41no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#107—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#418—21no—
139#418D411yescharacteristic
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—82no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8#4111yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—21no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—42no—
260#108—81no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—41no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#100—42no—
301#100—42no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—21no—
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C2×D4#13512yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372SD16—24no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—24no—
379D8—82no—
380D8—82no—
381D8—82no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16#13512yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23#54711yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54811yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8#47212yes—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—321no—
539C22—321no—
540C22#241611yescharacteristic
541C22#333711yescharacteristic
542C22#334011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#305011yescharacteristic
552C4#305711yescharacteristic
553C4C2×#47211yescharacteristic
554C4#306811yescharacteristic
555C4#328211yescharacteristic
556C4#328411yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—82no—
561C2—321no—
562C2#2477011yescharacteristic
563C2#2477711yescharacteristic
564C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24720C2semidirect
3. #19266C2semidirect
4. C2×#1665C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#246702
#192662
C2×#16652
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178272
#106062
#106032
#104492
#104402
#97932
#96232
#91742
#91682
#86142