Finite Group Databasebeta

← #278381

Subgroups — #278381

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24670C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10441C212yesmaximal, complemented
8#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3038C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2051—22no—
20#2018—22no—
21#1978—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1800C2212yes—
26#1668—21no—
27#1668—21no—
28#1667—21no—
29#1667—21no—
30#1667—21no—
31#1667—21no—
32#1667—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1572—22no—
38#1570C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C4×#41C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#460—22no—
67#460—22no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#459—42no—
73C8×Q8D411yescharacteristic
74C8×Q8D411yescharacteristic
75#442—21no—
76#440—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×D8—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4D411yescharacteristic
87#433—42no—
88#432—22no—
89#431—21no—
90#431—22no—
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94#428D411yescharacteristic
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#418—22no—
100#418D411yescharacteristic
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—22no—
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335D411yescharacteristic
120#335D411yescharacteristic
121#335D412yes—
122#334—22no—
123#334—21no—
124#334—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142AGL(1,ℤ/8)—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×Q8#4111yescharacteristic
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C4×D4#4111yescharacteristic
187#117—21no—
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—82no—
194#107—21no—
195#106—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D412yes—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—21no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#100—44no—
219#100—82no—
220#100—82no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—21no—
230#97—42no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24—42no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247C2×Q8#12111yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4#12111yescharacteristic
268C2×D4#13512yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C42−1+411yescharacteristic
280SD16—24no—
281SD16—84no—
282D8—24no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285D8—82no—
286D8—84no—
287D8—84no—
288D8—84no—
289D8—82no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16#13512yes—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4#12111yescharacteristic
326C4⋊C4#12111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23#54711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—21no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4#54811yescharacteristic
391C2×C4#55311yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8#47212yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—322no—
424C22—322no—
425C22#241611yescharacteristic
426C22#333911yescharacteristic
427C22#334111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4#305011yescharacteristic
436C4#305811yescharacteristic
437C4C2×#47211yescharacteristic
438C4#306811yescharacteristic
439C4#328011yescharacteristic
440C4#328711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—82no—
445C2—322no—
446C2#2477011yescharacteristic
447C2#2477811yescharacteristic
448C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24670C2semidirect
2. #19267C2semidirect
3. C2×#1667C2semidirect
4. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
5. #17829C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10441C2semidirect
8. #9802C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246702
#192672
C2×#16672
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178292
#106072
#104412
#98022
#96242
#91742
#86162