Finite Group Databasebeta

← #278382

Subgroups — #278382

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C212yesmaximal
2#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10448C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9168C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2078—22no—
20#2051—22no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1800C2212yes—
26#1670—21no—
27#1670—21no—
28#1669—21no—
29#1669—21no—
30#1669—21no—
31#1669—21no—
32#1669—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1572—22no—
38#1570C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70#474—42no—
71C8×Q8D411yescharacteristic
72C8×Q8D411yescharacteristic
73#442—21no—
74#440—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×D8—21no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4D411yescharacteristic
84C8×D4D411yescharacteristic
85#433—42no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428—22no—
93#428D411yescharacteristic
94C2×#107—22no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#418D411yescharacteristic
100#417—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#100—22no—
104#408—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—22no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335D411yescharacteristic
120#335D411yescharacteristic
121#335D412yes—
122#334—22no—
123#334—21no—
124#334—22no—
125#333—42no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—22no—
141AGL(1,ℤ/8)—22no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8#4111yescharacteristic
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4×Q8C2×D411yescharacteristic
168C4×Q8#4111yescharacteristic
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4C2×D411yescharacteristic
176C4×D4#4111yescharacteristic
177#117—21no—
178#117C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#108—44no—
186#107—21no—
187#107—42no—
188#107—42no—
189#107—42no—
190#106—21no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D412yes—
205C4⋊C8C2×D412yes—
206#103—21no—
207#103—42no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#100—44no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#97—21no—
224#97—42no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C24—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8#12111yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4#12111yescharacteristic
252C2×D4#13512yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265Q16—82no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269SD16—24no—
270D8—24no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16#13512yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4#12111yescharacteristic
311C4⋊C4#12111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#54711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—162no—
336D4—22no—
337D4—21no—
338D4—22no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54811yescharacteristic
367C2×C4#55311yescharacteristic
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4#57811yescharacteristic
371C2×C4#57811yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—81no—
385C8#47212yes—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#241611yescharacteristic
397C22#333611yescharacteristic
398C22#334211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C4#305011yescharacteristic
408C4#305911yescharacteristic
409C4C2×#47211yescharacteristic
410C4#306811yescharacteristic
411C4#328311yescharacteristic
412C4#328511yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2#2477011yescharacteristic
418C2#2477911yescharacteristic
419C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19268C2semidirect
3. C2×#1669C2semidirect
5. #17829C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9168C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#192682
C2×#16692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178292
#106102
#104482
#97982
#96242
#91682
#86162