Finite Group Databasebeta

← #278383

Subgroups — #278383

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10440C212yesmaximal, complemented
8#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#472—22no—
14#3038C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2063—22no—
21#2045—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1800C2212yes—
26#1668—21no—
27#1668—21no—
28#1667—21no—
29#1667—21no—
30#1667—21no—
31#1667—21no—
32#1667—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1571—22no—
38#1571C2212yes—
39#1567—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#335—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—22no—
59C23×C8—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C4×#41C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#472—48no—
68#460—22no—
69#460—22no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#459—42no—
75C8×Q8D411yescharacteristic
76C8×Q8D411yescharacteristic
77#442—21no—
78#440—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×D8—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4D411yescharacteristic
88C8×D4D411yescharacteristic
89#431—21no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93#428D411yescharacteristic
94#424—22no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423C2312yes—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#418—22no—
103#418D411yescharacteristic
104#417D411yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—22no—
116#335—21no—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#335D411yescharacteristic
123#335D411yescharacteristic
124#335D412yes—
125#334—21no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)D814yescomplemented
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161#131—44no—
162#131—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8#4111yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C4×D4#4111yescharacteristic
192#117—21no—
193#117C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#108—44no—
199#107—21no—
200#106—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—21no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—44no—
226#100—44no—
227#100—82no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—42no—
246#41—21no—
247#41—21no—
248#41C2×D812yes—
249#41#13512yes—
250C2×Q8#12111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—162no—
270C2×D4#12111yescharacteristic
271C2×D4C2×D812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283SD16—24no—
284SD16—84no—
285D8—24no—
286D8—82no—
287D8—82no—
288D8—82no—
289D8—84no—
290D8—84no—
291D8—84no—
292D8—82no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—84no—
301M16C2×D812yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—84no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#12111yescharacteristic
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4#12111yescharacteristic
331C4⋊C4#12111yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23#54711yescharacteristic
356Q8—21no—
357Q8#46612yes—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4#46612yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#53711yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4#54811yescharacteristic
396C2×C4#55311yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8#47212yescomplemented
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—322no—
429C22—322no—
430C22#241611yescharacteristic
431C22#333411yescharacteristic
432C22#333911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4C2×#46611yescharacteristic
441C4#306111yescharacteristic
442C4C2×#47211yescharacteristic
443C4#306811yescharacteristic
444C4D4×D811yescharacteristic
445C4#328511yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—82no—
450C2—322no—
451C2#2477011yescharacteristic
452C2#2478011yescharacteristic
453C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24770C2semidirect
2. #19267C2semidirect
3. C2×#1667C2semidirect
4. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
5. #17828C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10440C2semidirect
8. #9802C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #8616C2semidirect
146. AGL(1,ℤ/8)D8semidirect
414. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#192672
C2×#16672
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178282
#106032
#104402
#98022
#96242
#91732
#86162