Finite Group Databasebeta

← #278384

Subgroups — #278384

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C212yesmaximal
2#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10606C212yesmaximal, complemented
7#10449C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9167C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2906C2212yes—
19#2089—22no—
20#2063—22no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1816—22no—
25#1800C2212yes—
26#1670—21no—
27#1670—21no—
28#1669—21no—
29#1669—21no—
30#1669—21no—
31#1669—21no—
32#1669—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1571—22no—
38#1571C2212yes—
39#1567—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#335—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C2×#131—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#475—22no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70#474—22no—
71#474—42no—
72C8×Q8D411yescharacteristic
73C8×Q8D411yescharacteristic
74#442—21no—
75#440—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×D8—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4D411yescharacteristic
85C8×D4D411yescharacteristic
86#431—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—22no—
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418D411yescharacteristic
102#417—22no—
103#417D411yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335D411yescharacteristic
122#335D411yescharacteristic
123#335D412yes—
124#334—21no—
125#333—42no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—22no—
141AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—21no—
150#131—44no—
151#131—82no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4×Q8C2×D411yescharacteristic
172C4×Q8#4111yescharacteristic
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4C2×D411yescharacteristic
180C4×D4#4111yescharacteristic
181#117—21no—
182#117C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—82no—
190#107—21no—
191#107—42no—
192#107—42no—
193#107—42no—
194#106—21no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8C2×D412yes—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212#103—21no—
213#103—42no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#100—82no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C24—21no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41C2×Q1612yes—
241#41#13512yes—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8#12111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4#12111yescharacteristic
254C2×D4C2×Q1612yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271SD16—24no—
272D8—24no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—84no—
281M16C2×Q1612yes—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4#12111yescharacteristic
315C4⋊C4#12111yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#54711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339Q8#46712yes—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4#46712yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#53711yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4#54811yescharacteristic
371C2×C4#55311yescharacteristic
372C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C2×C4#57811yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—81no—
389C8#47212yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#241611yescharacteristic
401C22#333611yescharacteristic
402C22#333811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—162no—
411C4C2×#46711yescharacteristic
412C4#306111yescharacteristic
413C4C2×#47211yescharacteristic
414C4#306811yescharacteristic
415C4#328011yescharacteristic
416C4D4×Q1611yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2#2477011yescharacteristic
422C2#2478111yescharacteristic
423C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19268C2semidirect
3. C2×#1669C2semidirect
5. #17828C2semidirect
6. #10606C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9167C2semidirect
11. #8616C2semidirect
141. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#192682
C2×#16692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178282
#106062
#104492
#97982
#96242
#91672
#86162