Finite Group Databasebeta

← #278385

Subgroups — #278385

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic
3#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2064—21no—
29#2063—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1672—21no—
41#1672—21no—
42#1671—21no—
43#1671—21no—
44#1671—21no—
45#1671—21no—
46#1671—21no—
47#1671—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#471—44no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#442—21no—
107#440—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D411yescharacteristic
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)SD1614yes—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—21no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—82no—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—21no—
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—42no—
263#108—81no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—42no—
312#101—81no—
313#100—42no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41C2×SD1612yes—
335#41#13512yes—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C2×D4C2×SD1612yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—82no—
368SD16—24no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372D8—24no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16C2×SD1612yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#54711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458Q8#46512yes—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4#46512yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8#47112yescomplemented
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#241611yescharacteristic
527C22#333511yescharacteristic
528C22#333711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4C2×#46511yescharacteristic
539C4#306011yescharacteristic
540C4C2×#47111yescharacteristic
541C4#306911yescharacteristic
542C4D4×SD1611yescharacteristic
543C4#328211yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—82no—
548C2#2477111yescharacteristic
549C2#2477611yescharacteristic
550C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19270C2semidirect
4. C2×#1671C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10445C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8614C2semidirect
515. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#247712
#192702
C2×#16712
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178262
#106092
#106082
#104522
#104452
#97942
#96232
#91712
#91692
#86142