Finite Group Databasebeta

← #278387

Subgroups — #278387

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C212yesmaximal
2#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10608C212yesmaximal, complemented
7#10445C212yesmaximal, complemented
8#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3039C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2052—22no—
20#2019—22no—
21#1977—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1930—22no—
25#1800C2212yes—
26#1674—21no—
27#1674—21no—
28#1673—21no—
29#1673—21no—
30#1673—21no—
31#1673—21no—
32#1673—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1572—22no—
38#1570C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#461—22no—
69#461—22no—
70#461—42no—
71C8×Q8D411yescharacteristic
72C8×Q8D411yescharacteristic
73#442—21no—
74#440—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×D8—21no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4D411yescharacteristic
84C8×D4D411yescharacteristic
85#433—42no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428D411yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—22no—
100#418D411yescharacteristic
101#417D411yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—22no—
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335D411yescharacteristic
120#335D411yescharacteristic
121#335D412yes—
122#334—22no—
123#334—21no—
124#334—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140#137—82no—
141#137—82no—
142AGL(1,ℤ/8)—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—22no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—82no—
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C22×C8#4111yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4×Q8C2×D411yescharacteristic
170C4×Q8#4111yescharacteristic
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4C2×D411yescharacteristic
178C4×D4#4111yescharacteristic
179#117—21no—
180#117C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#108—82no—
188#107—21no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#107—41no—
193#106—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D412yes—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—21no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#101—44no—
217#101—82no—
218#100—82no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—21no—
228#97—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C24—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8#12111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4#12111yescharacteristic
258C2×D4#13512yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C42−1+411yescharacteristic
271Q16—84no—
272SD16—24no—
273SD16—84no—
274SD16—84no—
275SD16—84no—
276D8—24no—
277M16—21no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16#13512yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12111yescharacteristic
317C4⋊C4#12111yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#54711yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—22no—
344D4—21no—
345D4—22no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4#54811yescharacteristic
375C2×C4#55311yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8#47112yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#241611yescharacteristic
405C22#333911yescharacteristic
406C22#334111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#305011yescharacteristic
416C4#305811yescharacteristic
417C4C2×#47111yescharacteristic
418C4#306911yescharacteristic
419C4#328011yescharacteristic
420C4#328711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2#2477111yescharacteristic
426C2#2477811yescharacteristic
427C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19271C2semidirect
3. C2×#1673C2semidirect
5. #17829C2semidirect
6. #10608C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #9799C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#192712
C2×#16732
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178292
#106082
#104452
#97992
#96242
#91722
#86162