Finite Group Databasebeta

← #278388

Subgroups — #278388

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C212yesmaximal
2#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10609C212yesmaximal, complemented
7#10452C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2079—22no—
20#2051—22no—
21#1997C2212yes—
22#1951—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1800C2212yes—
26#1676—21no—
27#1676—21no—
28#1675—21no—
29#1675—21no—
30#1675—21no—
31#1675—21no—
32#1675—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1572—22no—
38#1570C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×#41C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#477—22no—
63#476—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476—42no—
67#475—22no—
68#474—22no—
69C8×Q8D411yescharacteristic
70C8×Q8D411yescharacteristic
71#442—21no—
72#440—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×D8—21no—
75C8×D4—21no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4D411yescharacteristic
82C8×D4D411yescharacteristic
83#433—42no—
84#432—22no—
85#431—21no—
86#431—22no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#418D411yescharacteristic
100#417—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#100—22no—
104#408—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—22no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335D411yescharacteristic
120#335D411yescharacteristic
121#335D412yes—
122#334—22no—
123#334—21no—
124#334—22no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—22no—
141AGL(1,ℤ/8)—22no—
142C2×SD16—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—82no—
155C22×C8#4111yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4×Q8C2×D411yescharacteristic
162C4×Q8#4111yescharacteristic
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4C2×D411yescharacteristic
170C4×D4#4111yescharacteristic
171#117—21no—
172#117C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—44no—
180#107—21no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#107—41no—
185#107—42no—
186#106—21no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊C8C2×D412yes—
204#103—21no—
205#103—42no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#100—44no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—21no—
222#97—42no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C24—21no—
234#41—21no—
235#41—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—162no—
241C2×Q8#12111yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4#12111yescharacteristic
249C2×D4#13512yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262SD16—24no—
263D8—24no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16#13512yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4#12111yescharacteristic
304C4⋊C4#12111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#54711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328D4—22no—
329D4—21no—
330D4—22no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53711yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4#54811yescharacteristic
359C2×C4#55311yescharacteristic
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4#57811yescharacteristic
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8#47112yes—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#241611yescharacteristic
389C22#333611yescharacteristic
390C22#334211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—162no—
399C4#305011yescharacteristic
400C4#305911yescharacteristic
401C4C2×#47111yescharacteristic
402C4#306911yescharacteristic
403C4#328311yescharacteristic
404C4#328511yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—81no—
408C2—82no—
409C2#2477111yescharacteristic
410C2#2477911yescharacteristic
411C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19272C2semidirect
3. C2×#1675C2semidirect
5. #17829C2semidirect
6. #10609C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#192722
C2×#16752
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178292
#106092
#104522
#98012
#96242
#91702
#86162