Finite Group Databasebeta

← #278389

Subgroups — #278389

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C212yesmaximal
2#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604C212yesmaximal, complemented
7#10444C212yesmaximal, complemented
8#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3039C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2064—22no—
21#2046—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1908—22no—
25#1800C2212yes—
26#1674—21no—
27#1674—21no—
28#1673—21no—
29#1673—21no—
30#1673—21no—
31#1673—21no—
32#1673—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1571—22no—
38#1571C2212yes—
39#1567—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#335—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C2×#131—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#471—48no—
66#462—22no—
67#462—22no—
68#461—22no—
69#461—22no—
70#461—22no—
71#461—22no—
72#461—42no—
73C8×Q8D411yescharacteristic
74C8×Q8D411yescharacteristic
75#442—21no—
76#440—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×D8—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4D411yescharacteristic
87#431—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94#424—22no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423C2312yes—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419—22no—
103#418D411yescharacteristic
104#417D411yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—22no—
116#335—21no—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#335D411yescharacteristic
123#335D411yescharacteristic
124#335D412yes—
125#334—21no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—22no—
144AGL(1,ℤ/8)D814yes—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—21no—
153#131—44no—
154#131—82no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4×Q8C2×D411yescharacteristic
175C4×Q8#4111yescharacteristic
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183C4×D4#4111yescharacteristic
184#117—21no—
185#117C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—44no—
193#107—21no—
194#107—41no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#106—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—21no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#101—44no—
224#101—82no—
225#100—44no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41C2×D812yes—
246#41#13512yes—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8#12111yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4#12111yescharacteristic
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274Q16—84no—
275SD16—24no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279D8—24no—
280M16—21no—
281M16—21no—
282M16—21no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—84no—
288M16C2×D812yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4#12111yescharacteristic
322C4⋊C4#12111yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#54711yescharacteristic
342Q8—21no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8#46612yes—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4#46612yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4#53711yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54811yescharacteristic
380C2×C4#55311yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57811yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8#47112yescomplemented
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#241611yescharacteristic
410C22#333411yescharacteristic
411C22#333911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4C2×#46611yescharacteristic
421C4#306111yescharacteristic
422C4C2×#47111yescharacteristic
423C4#306911yescharacteristic
424C4D4×D811yescharacteristic
425C4#328511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2#2477111yescharacteristic
431C2#2478011yescharacteristic
432C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19271C2semidirect
3. C2×#1673C2semidirect
5. #17828C2semidirect
6. #10604C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #9799C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #8616C2semidirect
398. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#192712
C2×#16732
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178282
#106042
#104442
#97992
#96242
#91712
#86162