Finite Group Databasebeta

← #278390

Subgroups — #278390

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C212yesmaximal
2#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
5#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10605C212yesmaximal, complemented
7#10453C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9169C212yesmaximal, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2906C2212yes—
19#2090—22no—
20#2063—22no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1815—22no—
25#1800C2212yes—
26#1676—21no—
27#1676—21no—
28#1675—21no—
29#1675—21no—
30#1675—21no—
31#1675—21no—
32#1675—22no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37#1571—22no—
38#1571C2212yes—
39#1567—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#335—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×#41C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#477—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476—22no—
67#476—42no—
68#475—22no—
69#474—22no—
70C8×Q8D411yescharacteristic
71C8×Q8D411yescharacteristic
72#442—21no—
73#440—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×D8—21no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4D411yescharacteristic
83C8×D4D411yescharacteristic
84#431—21no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428D411yescharacteristic
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418D411yescharacteristic
102#417—22no—
103#417D411yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335D411yescharacteristic
122#335D411yescharacteristic
123#335D412yes—
124#334—21no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—22no—
141AGL(1,ℤ/8)Q1614yes—
142C2×SD16—21no—
143C2×D8—21no—
144#131—44no—
145#131—82no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16C2×D411yescharacteristic
150C2×M16C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—82no—
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C22×C8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4×Q8C2×D411yescharacteristic
166C4×Q8#4111yescharacteristic
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4C2×D411yescharacteristic
174C4×D4#4111yescharacteristic
175#117—21no—
176#117C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#108—82no—
184#107—21no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107—41no—
189#107—42no—
190#106—21no—
191#106—42no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D412yes—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—21no—
211#103—42no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#100—82no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C24—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41C2×Q1612yes—
239#41#13512yes—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—162no—
243C2×Q8#12111yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4#12111yescharacteristic
251C2×D4C2×Q1612yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264SD16—24no—
265D8—24no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—84no—
274M16C2×Q1612yes—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—84no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4#12111yescharacteristic
308C4⋊C4#12111yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#54711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331Q8#46712yes—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4#46712yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54811yescharacteristic
363C2×C4#55311yescharacteristic
364C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57811yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C8#47112yes—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#241611yescharacteristic
393C22#333611yescharacteristic
394C22#333811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C4C2×#46711yescharacteristic
404C4#306111yescharacteristic
405C4C2×#47111yescharacteristic
406C4#306911yescharacteristic
407C4#328011yescharacteristic
408C4D4×Q1611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2#2477111yescharacteristic
414C2#2478111yescharacteristic
415C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19272C2semidirect
3. C2×#1675C2semidirect
5. #17828C2semidirect
6. #10605C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9169C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#192722
C2×#16752
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178282
#106052
#104532
#98012
#96242
#91692
#86162