Finite Group Databasebeta

← #278391

Subgroups — #278391

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic
3#19270C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic
6#17826C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic
14#9169C211yesmaximal, characteristic
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2064—21no—
30#2047—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1672—21no—
41#1672—21no—
42#1672—21no—
43#1672—21no—
44#1672—21no—
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1671—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#473—44no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#441—21no—
110#440—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#431—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428D411yescharacteristic
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197#137—22no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137SD1614yes—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4#4111yescharacteristic
248#117—21no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—42no—
260#108—81no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#101—42no—
312#101—81no—
313#101—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41C2×SD1612yes—
333#41#13512yes—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×Q8C2×SD1612yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362Q16—24no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366SD16—24no—
367SD16—82no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381M16C2×SD1612yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—21no—
440C23#54711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452Q8#46512yes—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—21no—
456D4#46512yes—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#47312yescomplemented
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#241611yescharacteristic
512C22#333511yescharacteristic
513C22#333711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4C2×#46511yescharacteristic
525C4#306011yescharacteristic
526C4C2×#47311yescharacteristic
527C4#306911yescharacteristic
528C4D4×SD1611yescharacteristic
529C4#328211yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2#2477211yescharacteristic
534C2#2477611yescharacteristic
535C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1672C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10447C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9623C2semidirect
15. #8615C2semidirect
505. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#247722
#192702
C2×#16722
C8×#1372
#178262
#106092
#106082
#104542
#104472
#97942
#96232
#91712
#91692
#86152