Finite Group Databasebeta

← #278397

Subgroups — #278397

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic
3#19266C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2064—21no—
29#2063—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1666—21no—
41#1666—21no—
42#1666—21no—
43#1666—21no—
44#1666—21no—
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#474—21no—
97#471—44no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—41no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#441—21no—
112#440—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4D411yescharacteristic
118C8×D4D411yescharacteristic
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419D411yescharacteristic
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—22no—
200#137SD1614yescomplemented
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8#4111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#108—42no—
266#108—81no—
267#107—21no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#101—42no—
313#101—81no—
314#100—42no—
315#100—81no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—41no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41C2×SD1612yes—
336#41#13512yes—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×Q8C2×SD1612yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372Q16—24no—
373SD16—24no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—82no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16C2×SD1612yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#54711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464Q8#46512yes—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4#46512yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54811yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#47112yescomplemented
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—321no—
533C22—321no—
534C22#241611yescharacteristic
535C22#333511yescharacteristic
536C22#333711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4C2×#46511yescharacteristic
547C4#306011yescharacteristic
548C4C2×#47111yescharacteristic
549C4#306811yescharacteristic
550C4D4×SD1611yescharacteristic
551C4#328211yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—321no—
556C2#2477311yescharacteristic
557C2#2477611yescharacteristic
558C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24858C2semidirect
4. C2×#1666C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9623C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8615C2semidirect
200. #137SD16semidirect
523. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#247732
#192662
C2×#16662
C8×#1372
#178262
#106102
#106072
#104502
#104432
#97932
#96232
#91732
#91672
#86152