Finite Group Databasebeta

← #278399

Subgroups — #278399

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24673C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10443C212yesmaximal, complemented
8#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C212yesmaximal, complemented
11#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3038C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C4×#137C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2051—22no—
20#2019—22no—
21#1977—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1801C2212yes—
26#1668—21no—
27#1668—21no—
28#1668—21no—
29#1668—21no—
30#1668—22no—
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1579—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×Q16—21no—
36C8×SD16—21no—
37#1572—22no—
38#1570C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1479C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#460—22no—
66#460—22no—
67#460—22no—
68#460—22no—
69#460—42no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8D411yescharacteristic
77C8×Q8D411yescharacteristic
78#441—21no—
79#440—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×SD16—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4D411yescharacteristic
85C8×D4D411yescharacteristic
86#433—42no—
87#432—22no—
88#431—21no—
89#431—22no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93#428D411yescharacteristic
94#423C2312yes—
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419D411yescharacteristic
100#418—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107#405—22no—
108C4×M16C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335D411yescharacteristic
120#335D411yescharacteristic
121#335D412yes—
122#334—22no—
123#334—21no—
124#334—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141#137—22no—
142#137—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×Q8#4111yescharacteristic
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182C4×D4#4111yescharacteristic
183#117—21no—
184#117C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—82no—
191#107—21no—
192#106—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#102—21no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#101—82no—
218#100—44no—
219#100—82no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—21no—
227#97—42no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C24—42no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8#12111yescharacteristic
251C2×Q8#13512yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4#12111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275Q16—24no—
276SD16—24no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279SD16—84no—
280D8—82no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—84no—
284D8—82no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16#13512yes—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4#12111yescharacteristic
321C4⋊C4#12111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23#54711yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54811yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8#47112yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—322no—
409C22—322no—
410C22#241611yescharacteristic
411C22#333911yescharacteristic
412C22#334111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4#305011yescharacteristic
422C4#305811yescharacteristic
423C4C2×#47111yescharacteristic
424C4#306811yescharacteristic
425C4#328011yescharacteristic
426C4#328711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—81no—
430C2—322no—
431C2#2477311yescharacteristic
432C2#2477811yescharacteristic
433C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24673C2semidirect
3. C2×#1668C2semidirect
4. C8×#137C2semidirect
5. #17829C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #9802C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246732
#192672
C2×#16682
C8×#1372
#178292
#106072
#104432
#98022
#96242
#91742
#86172