Group #2784 — subgroups

Subgroups — #2784

Order 128.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#386	C₂	1	2	yes	maximal
8	#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄²	—	4	1	no	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	—	2	2	no	—
64	C₂³	—	2	2	no	—
65	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	4	4	no	—
68	D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	2	no	—
96	C₂²	—	4	2	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	—	4	2	no	—
99	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	4	1	no	—
110	C₄	—	4	1	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₂	—	4	4	no	—
113	C₂	#538	1	2	yes	—
114	C₂	#543	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#554	1	2	yes	—
116	C₂	#555	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#560	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#400

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#396

C₂

yes

maximal, complemented

#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#393

C₂

yes

maximal, complemented

#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#387

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal

#385

C₂

yes

maximal, complemented

#380

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

100

C₂²

C₂×#41

yes

—

101

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₂

—

113

C₂

#538

yes

—

114

C₂

#543

yes

characteristic

115

C₂

#554

yes

—

116

C₂

#555

yes

characteristic

117

C₂

#560

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #400	C₂	semidirect
2. #396	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
4. #393	C₂	semidirect
6. #387	C₂	semidirect
8. #385	C₂	semidirect
9. #380	C₂	semidirect
36. C₂×D₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #400

C₂

semidirect

2. #396

C₂

semidirect

3. #395

C₂

semidirect

4. #393

C₂

semidirect

6. #387

C₂

semidirect

8. #385

C₂

semidirect

9. #380

C₂

semidirect

36. C₂×D₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#400	2
#396	2
#395	2
#393	2
#390	2
#387	2
#386	2
#385	2
#380	2

subgroup

index

Subgroups — #2784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups