Finite Group Databasebeta

← #278401

Subgroups — #278401

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10442C212yesmaximal, complemented
8#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C212yesmaximal, complemented
11#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3038C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C4×#137C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2063—22no—
21#2046—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1801C2212yes—
26#1668—21no—
27#1668—21no—
28#1668—21no—
29#1668—21no—
30#1668—22no—
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1579—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35C8×Q16—21no—
36C8×SD16—21no—
37#1571—22no—
38#1571C2212yes—
39#1567—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#335—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1479C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—22no—
59C2×#127C2312yes—
60C4×#41C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#471—48no—
67#460—22no—
68#460—22no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#460—42no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C8×Q8D411yescharacteristic
80#441—21no—
81#440—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×SD16—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4D411yescharacteristic
87C8×D4D411yescharacteristic
88#431—21no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428D411yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419D411yescharacteristic
103#418—22no—
104#417D411yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—22no—
116#335—21no—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#335D411yescharacteristic
123#335D411yescharacteristic
124#335D412yes—
125#334—21no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142#137—22no—
143#137D814yescomplemented
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146C2×Q16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160#131—44no—
161#131—82no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8#4111yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4#4111yescharacteristic
188#117—21no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#108—44no—
196#107—21no—
197#106—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#102—21no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#101—44no—
225#100—44no—
226#100—82no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#97—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—42no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41C2×D812yes—
247#41#13512yes—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8#12111yescharacteristic
254C2×Q8C2×D812yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—162no—
269C2×D4#12111yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278Q16—24no—
279SD16—24no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282SD16—84no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285D8—82no—
286D8—84no—
287D8—82no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—84no—
296M16C2×D812yes—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4#12111yescharacteristic
326C4⋊C4#12111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23#54711yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8#46612yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4#46612yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4#54811yescharacteristic
386C2×C4#55311yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8#47112yescomplemented
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—322no—
414C22—322no—
415C22#241611yescharacteristic
416C22#333411yescharacteristic
417C22#333911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4C2×#46611yescharacteristic
427C4#306111yescharacteristic
428C4C2×#47111yescharacteristic
429C4#306811yescharacteristic
430C4D4×D811yescharacteristic
431C4#328511yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—322no—
436C2#2477311yescharacteristic
437C2#2478011yescharacteristic
438C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24773C2semidirect
3. C2×#1668C2semidirect
4. C8×#137C2semidirect
5. #17828C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10442C2semidirect
8. #9802C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #8617C2semidirect
143. #137D8semidirect
404. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#192672
C2×#16682
C8×#1372
#178282
#106032
#104422
#98022
#96242
#91732
#86172