Finite Group Databasebeta

← #278403

Subgroups — #278403

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#2063—21no—
30#2045—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1907—21no—
36#1907—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1678—21no—
41#1678—21no—
42#1677—21no—
43#1677—21no—
44#1677—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#472—44no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#442—21no—
107#440—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D411yescharacteristic
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#424—21no—
127#424—21no—
128#424—41no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)SD1614yes—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—82no—
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—42no—
263#108—81no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—21no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332C24—41no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41C2×SD1612yes—
336#41#13512yes—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C2×D4C2×SD1612yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—24no—
375SD16—82no—
376D8—24no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393M16C2×SD1612yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23#54711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462Q8#46512yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4#46512yes—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—321no—
540C22—321no—
541C22#241611yescharacteristic
542C22#333511yescharacteristic
543C22#333711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4C2×#46511yescharacteristic
553C4#306011yescharacteristic
554C4#306711yescharacteristic
555C4#306811yescharacteristic
556C4D4×SD1611yescharacteristic
557C4#328211yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2—321no—
563C2#2477411yescharacteristic
564C2#2477611yescharacteristic
565C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24856C2semidirect
3. #19274C2semidirect
4. C2×#1677C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#247702
#192742
C2×#16772
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178262
#106092
#106072
#104522
#104412
#98002
#96232
#91732
#91692
#86142