Finite Group Databasebeta

← #278405

Subgroups — #278405

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1931—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1678—21no—
41#1678—21no—
42#1677—21no—
43#1677—21no—
44#1677—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—41no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8D411yescharacteristic
103#442—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D411yescharacteristic
114C8×D4D411yescharacteristic
115#433—41no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#418—21no—
137#418D411yescharacteristic
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—82no—
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4#4111yescharacteristic
245#117—21no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#108—81no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—41no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#100—42no—
299#100—42no—
300#100—81no—
301#100—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—41no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C2×D4#13512yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369SD16—24no—
370SD16—82no—
371D8—24no—
372D8—82no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16#13512yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#54711yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—22no—
455D4—21no—
456D4—22no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—321no—
531C22—321no—
532C22#241611yescharacteristic
533C22#333711yescharacteristic
534C22#334011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4#305011yescharacteristic
544C4#305711yescharacteristic
545C4#306711yescharacteristic
546C4#306811yescharacteristic
547C4#328211yescharacteristic
548C4#328411yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—81no—
552C2—82no—
553C2—321no—
554C2#2477411yescharacteristic
555C2#2477711yescharacteristic
556C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24721C2semidirect
3. #19274C2semidirect
4. C2×#1677C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#246702
#192742
C2×#16772
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178272
#106052
#106032
#104532
#104402
#98002
#96232
#91742
#91702
#86142