Finite Group Databasebeta

← #278406

Subgroups — #278406

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1930—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1680—21no—
41#1680—21no—
42#1679—21no—
43#1679—21no—
44#1679—21no—
45#1679—21no—
46#1679—21no—
47#1679—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461—41no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8D411yescharacteristic
103#442—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D411yescharacteristic
114C8×D4D411yescharacteristic
115#433—41no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428D411yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#418D411yescharacteristic
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197#137—81no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#108—81no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#101—42no—
299#101—81no—
300#100—42no—
301#100—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—82no—
364SD16—24no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—24no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16#13512yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#54711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—22no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54811yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#241611yescharacteristic
520C22#333711yescharacteristic
521C22#334011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#305011yescharacteristic
532C4#305711yescharacteristic
533C4#306711yescharacteristic
534C4#306811yescharacteristic
535C4#328211yescharacteristic
536C4#328411yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2#2477411yescharacteristic
542C2#2477711yescharacteristic
543C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19275C2semidirect
4. C2×#1679C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10444C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#246712
#192752
C2×#16792
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178272
#106062
#106042
#104492
#104442
#97972
#96232
#91722
#91682
#86142