Finite Group Databasebeta

← #278410

Subgroups — #278410

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
6#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#2063—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1816—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—21no—
41#1684—21no—
42#1683—21no—
43#1683—21no—
44#1683—21no—
45#1683—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×D8—21no—
52#1571—21no—
53#1571—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1567—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#335—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—41no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8D411yescharacteristic
103#442—21no—
104#440—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D411yescharacteristic
114C8×D4D411yescharacteristic
115#431—21no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428D411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127#424—41no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198AGL(1,ℤ/8)Q1614yes—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—81no—
254#108—81no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41C2×Q1612yes—
328#41#13512yes—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C2×D4C2×Q1612yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358SD16—24no—
359D8—24no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16C2×Q1612yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#54711yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8#46712yes—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4#46712yes—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#241611yescharacteristic
512C22#333611yescharacteristic
513C22#333811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4C2×#46711yescharacteristic
524C4#306111yescharacteristic
525C4#306711yescharacteristic
526C4#306811yescharacteristic
527C4#328011yescharacteristic
528C4D4×Q1611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2#2477411yescharacteristic
534C2#2478111yescharacteristic
535C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19277C2semidirect
4. C2×#1683C2semidirect
6. #17828C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10449C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#248552
#192772
C2×#16832
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#178282
#106062
#106052
#104532
#104492
#97952
#96242
#91692
#91672
#86162