Finite Group Databasebeta

← #278412

Subgroups — #278412

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic
3#19274C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2063—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1907—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—21no—
41#1678—21no—
42#1678—21no—
43#1678—21no—
44#1678—21no—
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1566—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#471—44no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—41no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#441—21no—
110#440—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#431—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428D411yescharacteristic
124C2×#107—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127#424—41no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—22no—
200#137SD1614yes—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—41no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4#4111yescharacteristic
250#117—21no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—42no—
260#108—81no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—41no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41C2×SD1612yes—
334#41#13512yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8C2×SD1612yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—24no—
370SD16—24no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—82no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388M16C2×SD1612yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23#54711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456Q8#46512yes—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4#46512yes—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—321no—
525C22—321no—
526C22#241611yescharacteristic
527C22#333511yescharacteristic
528C22#333711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4C2×#46511yescharacteristic
539C4#306011yescharacteristic
540C4#306711yescharacteristic
541C4#306911yescharacteristic
542C4D4×SD1611yescharacteristic
543C4#328211yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—321no—
548C2#2477511yescharacteristic
549C2#2477611yescharacteristic
550C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24857C2semidirect
4. C2×#1678C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9623C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#247732
#192742
C2×#16782
C8×#1372
#178262
#106092
#106072
#104542
#104432
#98002
#96232
#91732
#91692
#86152