Finite Group Databasebeta

← #278416

Subgroups — #278416

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic
2#24722C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic
6#17829C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic
14#9168C211yesmaximal, characteristic
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2078—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1930—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1684—21no—
41#1684—21no—
42#1684—21no—
43#1684—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8D411yescharacteristic
104#441—21no—
105#440—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D411yescharacteristic
111C8×D4D411yescharacteristic
112#433—41no—
113#433—41no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419D411yescharacteristic
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—22no—
197#137—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8#4111yescharacteristic
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4C2×D411yescharacteristic
230C4×D4#4111yescharacteristic
231#117—21no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—42no—
243#108—42no—
244#107—21no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#106—21no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#102—21no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#101—42no—
294#101—42no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#13512yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—24no—
350SD16—24no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16#13512yes—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C4⋊C4#12111yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—21no—
419C23#54711yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53711yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55311yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22#241611yescharacteristic
489C22#333611yescharacteristic
490C22#334211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#305011yescharacteristic
502C4#305911yescharacteristic
503C4#306711yescharacteristic
504C4#306911yescharacteristic
505C4#328311yescharacteristic
506C4#328511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2#2477511yescharacteristic
511C2#2477911yescharacteristic
512C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1684C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10609C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10450C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9624C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#247222
#192772
C2×#16842
C8×#1372
#178292
#106102
#106092
#104542
#104502
#97952
#96242
#91702
#91682
#86172