Finite Group Databasebeta

← #278417

Subgroups — #278417

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19276C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#473—21no—
18C2×#471—21no—
19#3039C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C8×#41C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2063—21no—
30#2047—21no—
31#2046—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1907—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1682—21no—
41#1682—21no—
42#1682—21no—
43#1682—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1571—21no—
53#1571—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1567—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#335—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#473—44no—
91#471—44no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—41no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#441—21no—
113#440—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428D411yescharacteristic
126#424—21no—
127#424—21no—
128#424—41no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#418—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#335D411yescharacteristic
177#334—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200#137—22no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137D814yes—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—42no—
269#108—42no—
270#107—21no—
271#106—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#101—81no—
319#100—42no—
320#100—81no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—41no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41C2×D812yes—
341#41#13512yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×Q8C2×D812yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379Q16—24no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—24no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—82no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16C2×D812yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23#54711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8#46612yes—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—21no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4#46612yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4C22×D811yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—321no—
542C22—321no—
543C22#241611yescharacteristic
544C22#333411yescharacteristic
545C22#333911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4C2×#46611yescharacteristic
556C4#306111yescharacteristic
557C4#306711yescharacteristic
558C4#306911yescharacteristic
559C4D4×D811yescharacteristic
560C4#328511yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—321no—
565C2#2477511yescharacteristic
566C2#2478011yescharacteristic
567C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24772C2semidirect
4. C2×#1682C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #17828C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10442C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9624C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#247722
#192762
C2×#16822
C8×#1372
#178282
#106042
#106032
#104462
#104422
#97962
#96242
#91732
#91712
#86172