Finite Group Databasebeta

← #278419

Subgroups — #278419

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10441C212yesmaximal, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#472—22no—
14#3038C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2063—22no—
21#2045—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1800C2212yes—
26#1687—21no—
27#1687—21no—
28#1687—22no—
29#1668—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1570—22no—
38#1570C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C4×#41C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#472—48no—
68#460—22no—
69#460—22no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#459—42no—
75C8×Q8D411yescharacteristic
76C8×Q8D411yescharacteristic
77#442—21no—
78#440—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4D411yescharacteristic
88C8×D4D411yescharacteristic
89#431—21no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93#428D411yescharacteristic
94#424—22no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423C2312yes—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#418—22no—
103#418D411yescharacteristic
104#417D411yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—22no—
119#334—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#334D411yescharacteristic
124#334D411yescharacteristic
125#334D412yes—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—24no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160#131—44no—
161#131—82no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8#4111yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C4×D4#4111yescharacteristic
191#117—21no—
192#117C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#108—44no—
198#107—21no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#100—44no—
225#100—44no—
226#100—82no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—21no—
244C24—42no—
245#41—22no—
246#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C2×Q8#12111yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4#12111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278SD16—42no—
279SD16—84no—
280D8—42no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—82no—
284D8—84no—
285D8—84no—
286D8—84no—
287D8—82no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295M16—84no—
296M16—82no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4#12111yescharacteristic
324C4⋊C4#12111yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#54711yescharacteristic
348Q8—21no—
349Q8#46912yes—
350D4—24no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4#46912yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54811yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C8#47212yescomplemented
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—322no—
415C22—322no—
416C22#241611yescharacteristic
417C22#334512yes—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4C2×#46911yescharacteristic
426C4#306011yescharacteristic
427C4C2×#47211yescharacteristic
428C4#306811yescharacteristic
429C4#326512yes—
430C2—22no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—322no—
434C2#2477011yescharacteristic
435C2#2478211yescharacteristic
436C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24770C2semidirect
2. #19267C2semidirect
3. C2×#1687C2semidirect
4. #17871C2semidirect
5. #17826C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10441C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #8618C2semidirect
401. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#192672
C2×#16872
#178712
#178262
#106072
#104412
#98112
#96262
#91732
#86182