Finite Group Databasebeta

← #278420

Subgroups — #278420

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C212yesmaximal
2#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10448C212yesmaximal, complemented
8#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9167C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2906C2212yes—
19#2089—22no—
20#2063—22no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1816—22no—
25#1800C2212yes—
26#1689—21no—
27#1689—21no—
28#1689—22no—
29#1670—21no—
30#1670—21no—
31#1669—21no—
32#1669—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1570—22no—
38#1570C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#475—22no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70#474—22no—
71#474—42no—
72C8×Q8D411yescharacteristic
73C8×Q8D411yescharacteristic
74#442—21no—
75#440—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×D8—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4D411yescharacteristic
85C8×D4D411yescharacteristic
86#431—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—22no—
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418D411yescharacteristic
102#417—22no—
103#417D411yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—22no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#333—42no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—24no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8—21no—
149#131—44no—
150#131—82no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8#4111yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4×Q8C2×D411yescharacteristic
171C4×Q8#4111yescharacteristic
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4C2×D411yescharacteristic
179C4×D4#4111yescharacteristic
180#117—21no—
181#117C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#108—82no—
189#107—21no—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#107—42no—
193#106—21no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#100—82no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C24—21no—
237#41—22no—
238#41#13714yes—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8#12111yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4#12111yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262Q16—82no—
263Q16—82no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266SD16—42no—
267D8—42no—
268M16—22no—
269M16—22no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—82no—
275M16—84no—
276M16—82no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—84no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4#12111yescharacteristic
308C4⋊C4#12111yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#54711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—162no—
331Q8#47012yes—
332D4—24no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4#47012yes—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4#53711yescharacteristic
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4#54811yescharacteristic
360C2×C4#55311yescharacteristic
361C2×C4C2×#13712yes—
362C2×C4#57712yes—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C8#47212yes—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—162no—
386C22#241611yescharacteristic
387C22#334412yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4C2×#47011yescharacteristic
397C4#306011yescharacteristic
398C4C2×#47211yescharacteristic
399C4#306811yescharacteristic
400C4#326612yes—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—161no—
404C2#2477011yescharacteristic
405C2#2478311yescharacteristic
406C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19268C2semidirect
3. C2×#1689C2semidirect
5. #17826C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #9807C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9167C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#192682
C2×#16892
#178712
#178262
#106102
#104482
#98072
#96262
#91672
#86182