Finite Group Databasebeta

← #278422

Subgroups — #278422

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C212yesmaximal
2#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10606C212yesmaximal, complemented
7#10449C212yesmaximal, complemented
8#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9168C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2078—22no—
20#2051—22no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1800C2212yes—
26#1689—21no—
27#1689—21no—
28#1689—22no—
29#1670—21no—
30#1670—21no—
31#1669—21no—
32#1669—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1572—22no—
38#1571C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70#474—42no—
71C8×Q8D411yescharacteristic
72C8×Q8D411yescharacteristic
73#442—21no—
74#440—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4D411yescharacteristic
84C8×D4D411yescharacteristic
85#433—42no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428—22no—
93#428D411yescharacteristic
94C2×#107—22no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#418D411yescharacteristic
100#417—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#100—22no—
104#408—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—22no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#333—42no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—42no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—82no—
154C2×M16C2×D411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8#4111yescharacteristic
161C22×C8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4×Q8C2×D411yescharacteristic
167C4×Q8#4111yescharacteristic
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4C2×D411yescharacteristic
175C4×D4#4111yescharacteristic
176#117—21no—
177#117C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#108—44no—
185#107—21no—
186#107—42no—
187#107—42no—
188#107—42no—
189#106—21no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8C2×D412yes—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205#103—21no—
206#103—42no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#100—44no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—21no—
223#97—42no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C24—21no—
235#41—22no—
236#41—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8#12111yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4#12111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260Q16—82no—
261Q16—82no—
262Q16—82no—
263Q16—82no—
264SD16—42no—
265D8—42no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4#12111yescharacteristic
304C4⋊C4#12111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#54711yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—162no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4#54811yescharacteristic
356C2×C4#55311yescharacteristic
357C2×C4#57512yes—
358C2×C4#57812yes—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8#47212yes—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22#241611yescharacteristic
383C22#334912yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—162no—
392C4#305411yescharacteristic
393C4#305911yescharacteristic
394C4C2×#47211yescharacteristic
395C4#306811yescharacteristic
396C4#326912yes—
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2#2477011yescharacteristic
401C2#2478511yescharacteristic
402C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19268C2semidirect
3. C2×#1689C2semidirect
5. #17827C2semidirect
6. #10606C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #9807C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9168C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#192682
C2×#16892
#178712
#178272
#106062
#104492
#98072
#96262
#91682
#86182