Finite Group Databasebeta

← #278425

Subgroups — #278425

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C212yesmaximal
2#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10608C212yesmaximal, complemented
7#10445C212yesmaximal, complemented
8#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3039C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2064—22no—
21#2046—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1908—22no—
25#1800C2212yes—
26#1693—21no—
27#1693—21no—
28#1693—22no—
29#1674—21no—
30#1674—21no—
31#1673—21no—
32#1673—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1570—22no—
38#1570C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#471—48no—
66#462—22no—
67#462—22no—
68#461—22no—
69#461—22no—
70#461—22no—
71#461—22no—
72#461—42no—
73C8×Q8D411yescharacteristic
74C8×Q8D411yescharacteristic
75#442—21no—
76#440—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×D8—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4D411yescharacteristic
87#431—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94#424—22no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423C2312yes—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419—22no—
103#418D411yescharacteristic
104#417D411yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—22no—
119#334—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#334D411yescharacteristic
124#334D411yescharacteristic
125#334D412yes—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—21no—
152#131—44no—
153#131—82no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4×Q8C2×D411yescharacteristic
174C4×Q8#4111yescharacteristic
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182C4×D4#4111yescharacteristic
183#117—21no—
184#117C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#108—44no—
192#107—21no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#106—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—21no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#101—44no—
223#101—82no—
224#100—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C24—21no—
242#41—22no—
243#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8#12111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4#12111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269Q16—84no—
270SD16—42no—
271SD16—84no—
272SD16—84no—
273SD16—84no—
274D8—42no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—82no—
282M16—84no—
283M16—82no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4#12111yescharacteristic
315C4⋊C4#12111yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#54711yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8#46912yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4#46912yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#53711yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54811yescharacteristic
369C2×C4#55311yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×C4#57712yes—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—81no—
385C8#47112yescomplemented
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—162no—
395C22#241611yescharacteristic
396C22#334512yes—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C4C2×#46911yescharacteristic
406C4#306011yescharacteristic
407C4C2×#47111yescharacteristic
408C4#306911yescharacteristic
409C4#326512yes—
410C2—22no—
411C2—42no—
412C2—161no—
413C2#2477111yescharacteristic
414C2#2478211yescharacteristic
415C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19271C2semidirect
3. C2×#1693C2semidirect
5. #17826C2semidirect
6. #10608C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #9808C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #8618C2semidirect
385. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#192712
C2×#16932
#178712
#178262
#106082
#104452
#98082
#96262
#91712
#86182