Finite Group Databasebeta

← #278426

Subgroups — #278426

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C212yesmaximal
2#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10609C212yesmaximal, complemented
7#10452C212yesmaximal, complemented
8#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9169C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2906C2212yes—
19#2090—22no—
20#2063—22no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1815—22no—
25#1800C2212yes—
26#1695—21no—
27#1695—21no—
28#1695—22no—
29#1676—21no—
30#1676—21no—
31#1675—21no—
32#1675—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1570—22no—
38#1570C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×#41C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#477—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476—22no—
67#476—42no—
68#475—22no—
69#474—22no—
70C8×Q8D411yescharacteristic
71C8×Q8D411yescharacteristic
72#442—21no—
73#440—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×D8—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4D411yescharacteristic
83C8×D4D411yescharacteristic
84#431—21no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428D411yescharacteristic
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418D411yescharacteristic
102#417—22no—
103#417D411yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—22no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—24no—
141C2×SD16—21no—
142C2×D8—21no—
143#131—44no—
144#131—82no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—82no—
151C2×M16C2×D411yescharacteristic
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165C4×Q8#4111yescharacteristic
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4C2×D411yescharacteristic
173C4×D4#4111yescharacteristic
174#117—21no—
175#117C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#108—82no—
183#107—21no—
184#107—41no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107—42no—
189#106—21no—
190#106—42no—
191#106—42no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—21no—
210#103—42no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#100—82no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C24—21no—
235#41—22no—
236#41#13714yes—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—162no—
240C2×Q8#12111yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4#12111yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259SD16—42no—
260D8—42no—
261M16—22no—
262M16—22no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—82no—
268M16—84no—
269M16—82no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—84no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4#12111yescharacteristic
301C4⋊C4#12111yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#54711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—162no—
322Q8—162no—
323Q8#47012yes—
324D4—24no—
325D4—21no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4#47012yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4#53711yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4#54811yescharacteristic
352C2×C4#55311yescharacteristic
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4#57712yes—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8#47112yes—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—162no—
378C22#241611yescharacteristic
379C22#334412yes—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—162no—
388C4C2×#47011yescharacteristic
389C4#306011yescharacteristic
390C4C2×#47111yescharacteristic
391C4#306911yescharacteristic
392C4#326612yes—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—161no—
396C2#2477111yescharacteristic
397C2#2478311yescharacteristic
398C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19272C2semidirect
3. C2×#1695C2semidirect
5. #17826C2semidirect
6. #10609C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #9810C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9169C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#192722
C2×#16952
#178712
#178262
#106092
#104522
#98102
#96262
#91692
#86182