Finite Group Databasebeta

← #278427

Subgroups — #278427

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C212yesmaximal
2#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604C212yesmaximal, complemented
7#10444C212yesmaximal, complemented
8#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3039C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2052—22no—
20#2019—22no—
21#1977—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1930—22no—
25#1800C2212yes—
26#1693—21no—
27#1693—21no—
28#1693—22no—
29#1674—21no—
30#1674—21no—
31#1673—21no—
32#1673—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1572—22no—
38#1571C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#461—22no—
69#461—22no—
70#461—42no—
71C8×Q8D411yescharacteristic
72C8×Q8D411yescharacteristic
73#442—21no—
74#440—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4D411yescharacteristic
84C8×D4D411yescharacteristic
85#433—42no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428D411yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—22no—
100#418D411yescharacteristic
101#417D411yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—22no—
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140#137—82no—
141#137—82no—
142AGL(1,ℤ/8)—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—82no—
150C2×D8—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4×Q8C2×D411yescharacteristic
169C4×Q8#4111yescharacteristic
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4C2×D411yescharacteristic
177C4×D4#4111yescharacteristic
178#117—21no—
179#117C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#108—82no—
187#107—21no—
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#106—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D412yes—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—21no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#101—44no—
216#101—82no—
217#100—82no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—21no—
227#97—42no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C24—21no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8#12111yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4#12111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266Q16—84no—
267SD16—42no—
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270SD16—84no—
271D8—42no—
272M16—22no—
273M16—22no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12111yescharacteristic
310C4⋊C4#12111yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#54711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4#54811yescharacteristic
364C2×C4#55311yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57612yes—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8#47112yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—162no—
390C22#241611yescharacteristic
391C22#334712yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—162no—
400C4#305411yescharacteristic
401C4#305811yescharacteristic
402C4C2×#47111yescharacteristic
403C4#306911yescharacteristic
404C4#326812yes—
405C2—22no—
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2#2477111yescharacteristic
409C2#2478411yescharacteristic
410C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19271C2semidirect
3. C2×#1693C2semidirect
5. #17827C2semidirect
6. #10604C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #9808C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#192712
C2×#16932
#178712
#178272
#106042
#104442
#98082
#96262
#91722
#86182