Finite Group Databasebeta

← #278428

Subgroups — #278428

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C212yesmaximal
2#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17871C211yesmaximal, characteristic
5#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10605C212yesmaximal, complemented
7#10453C212yesmaximal, complemented
8#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C212yesmaximal, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3079C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2079—22no—
20#2051—22no—
21#1997C2212yes—
22#1951—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1800C2212yes—
26#1695—21no—
27#1695—21no—
28#1695—22no—
29#1676—21no—
30#1676—21no—
31#1675—21no—
32#1675—21no—
33#1588—21no—
34#1586—21no—
35#1583—21no—
36#1581—21no—
37#1572—22no—
38#1571C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1478C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×#41C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#477—22no—
63#476—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476—42no—
67#475—22no—
68#474—22no—
69C8×Q8D411yescharacteristic
70C8×Q8D411yescharacteristic
71#442—21no—
72#440—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×D8—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4D411yescharacteristic
82C8×D4D411yescharacteristic
83#433—42no—
84#432—22no—
85#431—21no—
86#431—22no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428D411yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#418D411yescharacteristic
100#417—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#100—22no—
104#408—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—22no—
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#333—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140AGL(1,ℤ/8)—42no—
141C2×SD16—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—82no—
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C2×M16C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8#4111yescharacteristic
155C22×C8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4×Q8C2×D411yescharacteristic
161C4×Q8#4111yescharacteristic
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4C2×D411yescharacteristic
169C4×D4#4111yescharacteristic
170#117—21no—
171#117C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#108—44no—
179#107—21no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#107—42no—
185#106—21no—
186#106—42no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊C8C2×D412yes—
203#103—21no—
204#103—42no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#100—44no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—21no—
221#97—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C24—21no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—162no—
238C2×Q8#12111yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4#12111yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257SD16—42no—
258D8—42no—
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4#12111yescharacteristic
297C4⋊C4#12111yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42C22×D411yescharacteristic
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#54711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—162no—
319Q8—162no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4C2×#12111yescharacteristic
344C2×C4C2×#12111yescharacteristic
345C2×C4#53711yescharacteristic
346C2×C4D4211yescharacteristic
347C2×C4#54811yescharacteristic
348C2×C4#55311yescharacteristic
349C2×C4#57512yes—
350C2×C4#57812yes—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—81no—
364C8#47112yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—162no—
374C22#241611yescharacteristic
375C22#334912yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—162no—
384C4#305411yescharacteristic
385C4#305911yescharacteristic
386C4C2×#47111yescharacteristic
387C4#306911yescharacteristic
388C4#326912yes—
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2#2477111yescharacteristic
393C2#2478511yescharacteristic
394C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19272C2semidirect
3. C2×#1695C2semidirect
5. #17827C2semidirect
6. #10605C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #9810C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#192722
C2×#16952
#178712
#178272
#106052
#104532
#98102
#96262
#91702
#86182