Finite Group Databasebeta

← #278437

Subgroups — #278437

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10443C212yesmaximal, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C212yesmaximal, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3038C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C4×#137C2211yescharacteristic
19#2906C2212yes—
20#2063—22no—
21#2046—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1801C2212yes—
26#1688—21no—
27#1688—21no—
28#1688—22no—
29#1668—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1587—21no—
34#1585—21no—
35#1584—21no—
36#1582—21no—
37#1570—22no—
38#1570C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1479C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—22no—
59C2×#127C2312yes—
60C4×#41C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#471—48no—
67#460—22no—
68#460—22no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#460—42no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—21no—
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C8×Q8D411yescharacteristic
80#441—21no—
81#440—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×SD16—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4D411yescharacteristic
87C8×D4D411yescharacteristic
88#431—21no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92#428D411yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—42no—
95#423—22no—
96#423C2312yes—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419D411yescharacteristic
103#418—22no—
104#417D411yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#341—22no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—22no—
119#334—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#334D411yescharacteristic
124#334D411yescharacteristic
125#334D412yes—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142#137—24no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159#131—44no—
160#131—82no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8#4111yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C4×D4#4111yescharacteristic
187#117—21no—
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—44no—
195#107—21no—
196#106—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—21no—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#102—21no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#101—44no—
224#100—44no—
225#100—82no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C24—42no—
243#41—22no—
244#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8#12111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—162no—
264C2×D4#12111yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C42−1+411yescharacteristic
273Q16—42no—
274SD16—42no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278D8—82no—
279D8—82no—
280D8—82no—
281D8—84no—
282D8—82no—
283M16—22no—
284M16—22no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—84no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4#12111yescharacteristic
319C4⋊C4#12111yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23#54711yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8#46912yes—
344D4—24no—
345D4—21no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4#46912yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4#54811yescharacteristic
375C2×C4#55311yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C4#57712yes—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8#47112yescomplemented
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—322no—
401C22—322no—
402C22#241611yescharacteristic
403C22#334512yes—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4C2×#46911yescharacteristic
413C4#306011yescharacteristic
414C4C2×#47111yescharacteristic
415C4#306811yescharacteristic
416C4#326512yes—
417C2—22no—
418C2—42no—
419C2—322no—
420C2#2477311yescharacteristic
421C2#2478211yescharacteristic
422C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24773C2semidirect
3. C2×#1688C2semidirect
4. #17872C2semidirect
5. #17826C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #8619C2semidirect
391. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#192672
C2×#16882
#178722
#178262
#106072
#104432
#98112
#96262
#91732
#86192