Finite Group Databasebeta

← #278439

Subgroups — #278439

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24673C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10442C212yesmaximal, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C212yesmaximal, complemented
11#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3038C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C8×#41C2211yescharacteristic
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C4×#137C2211yescharacteristic
18#2925C2212yes—
19#2051—22no—
20#2019—22no—
21#1977—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25#1801C2212yes—
26#1688—21no—
27#1688—21no—
28#1688—22no—
29#1668—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1587—21no—
34#1585—21no—
35#1584—21no—
36#1582—21no—
37#1572—22no—
38#1571C2212yes—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1565C2211yescharacteristic
43#1564—21no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1479C2211yescharacteristic
49#1477C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1301C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C4×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#460—22no—
66#460—22no—
67#460—22no—
68#460—22no—
69#460—42no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76C8×Q8D411yescharacteristic
77C8×Q8D411yescharacteristic
78#441—21no—
79#440—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×SD16—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4D411yescharacteristic
85C8×D4D411yescharacteristic
86#433—42no—
87#432—22no—
88#431—21no—
89#431—22no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93#428D411yescharacteristic
94#423C2312yes—
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419D411yescharacteristic
100#418—22no—
101#417D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107#405—22no—
108C4×M16C2311yescharacteristic
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#341—22no—
114#335—22no—
115#335—21no—
116#335—22no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334D411yescharacteristic
123#334D411yescharacteristic
124#334D412yes—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141#137—42no—
142AGL(1,ℤ/8)—82no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×Q16—21no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8—82no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8#4111yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4C2×D411yescharacteristic
181C4×D4#4111yescharacteristic
182#117—21no—
183#117C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—82no—
190#107—21no—
191#106—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D412yes—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#102—21no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#101—82no—
217#100—44no—
218#100—82no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—21no—
226#97—42no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C24—42no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8#12111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—162no—
261C2×D4#12111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270Q16—42no—
271SD16—42no—
272SD16—84no—
273SD16—84no—
274SD16—84no—
275D8—82no—
276D8—82no—
277D8—82no—
278D8—84no—
279D8—82no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4#12111yescharacteristic
314C4⋊C4#12111yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23#54711yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—42no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4#54811yescharacteristic
370C2×C4#55311yescharacteristic
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57612yes—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8#47112yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—322no—
396C22—322no—
397C22#241611yescharacteristic
398C22#334712yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4#305411yescharacteristic
408C4#305811yescharacteristic
409C4C2×#47111yescharacteristic
410C4#306811yescharacteristic
411C4#326812yes—
412C2—22no—
413C2—81no—
414C2—322no—
415C2#2477311yescharacteristic
416C2#2478411yescharacteristic
417C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24673C2semidirect
3. C2×#1688C2semidirect
4. #17872C2semidirect
5. #17827C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10442C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9626C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246732
#192672
C2×#16882
#178722
#178272
#106032
#104422
#98112
#96262
#91742
#86192