Finite Group Databasebeta

← #278441

Subgroups — #278441

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic
3#19266C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1930—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1686—21no—
44#1666—21no—
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1587—21no—
49#1585—21no—
50#1584—21no—
51#1582—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#441—21no—
109#440—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D411yescharacteristic
115C8×D4D411yescharacteristic
116#433—41no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#419D411yescharacteristic
139#418—21no—
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335D411yescharacteristic
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—41no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8#4111yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4#4111yescharacteristic
247#117—21no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#108—81no—
258#107—21no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#101—42no—
300#101—81no—
301#100—42no—
302#100—81no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—41no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376D8—82no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23#54711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54811yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8#47112yes—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—321no—
524C22—321no—
525C22#241611yescharacteristic
526C22#334811yescharacteristic
527C22#335011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4#305411yescharacteristic
538C4#305711yescharacteristic
539C4C2×#47111yescharacteristic
540C4#306811yescharacteristic
541C4#326711yescharacteristic
542C4#327111yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—81no—
546C2—321no—
547C2#2477311yescharacteristic
548C2#2478611yescharacteristic
549C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24723C2semidirect
4. C2×#1686C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #17829C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9625C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#246732
#192662
C2×#16862
#178722
#178292
#106102
#106072
#104502
#104432
#98052
#96252
#91742
#91682
#86192